Polinomis. 3r ESO

1. Monomis i polinomis

Expressió en coeficients

Es pot definir un polinomi mitjançant l'expressió en coeficients que significa donar tots els seus coeficients ordenats, començant pel de major grau i acabant pel de grau zero, per exemple el polinomi x²+2x s'expressa per 1 2 0.

Més exemples

Polinomi	Coeficients


x³+4x²+3x -2	1 4 3 -2

És evident que dos polinomis són iguals si i només si coincideixen les seves expressions en coeficients.

Copia al teu quadern els coeficients i la manera habitual d'escriure alguns polinomis

Clica aquí per fer exercicis sobre l'expressió en coeficients d'un polinomi

<ajs name="Descartes" width="40" height="40" code="Descartes.class" >
<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_3eso_cat_polinomis-JS-apli/3q2_contenidos_1b.htm">
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<param name="tamaño" value="40x40">
<param name="signo decimal" value=",">
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<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='E0' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='eeeedd' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
">

<param name="C_01" value="
id='n1' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='' expresión='(-1,-1,40,40)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen3/paralapiz1.png' acción='abrir Escena' parámetro='escriure.htm' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí'
">

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<ajs name="Polinomios" width="382" height="310" code="Descartes.class" >
<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_3eso_cat_polinomis-JS-apli/3q2_contenidos_1b.htm">
<param name="jnlp_href" value="./lib/Descartes5.jnlp">
<param name="tamaño" value="382x310">
<param name="sonido" value="sí">
<param name="álgebra" value="sí">
<param name="signo decimal" value=",">
<param name="antialias" value="sí">
<param name="nombre" value="Polinomios">
<param name="Versión" value="5.3.02, 2013-12-06">
<param name="Idioma" value="español">
<param name="Botones" value="créditos='no' config='no' inicio='no' limpiar='no'">

<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='pregunta' x='0' y='0' ancho='100%' alto='70' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffee' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
">
<param name="E_02" value="
tipo='R2' id='E0' x='0' y='70' ancho='100%' alto='171' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='17' O.x='-10' O.y='-1' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='dddddd' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
">
<param name="E_03" value="
tipo='R2' id='respuesta' x='0' y='241' ancho='100%' alto='69' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffee' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
">

<param name="C_01" value="
id='Atu' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='respuesta' nombre='' expresión='(190,20,60,30)' valor='0' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='calcular' parámetro='intro=1' dibujar-si='intro=0' activo-si='intro=0' evaluar='no' respuesta='' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
">
<param name="C_02" value="
id='Otro ejercicio' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='respuesta' nombre='Un altre exercici' expresión='(290,25,90,20)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='intro' activo-si='' decimales='0' fijo='sí'
">
<param name="C_03" value="
id='gm' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='E0' nombre='gm' expresión='(0,0,100,23)' valor='6' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='0' activo-si=''
">

<param name="A_01" value="
id='iniciar' algoritmo='sí' evaluar='una-sola-vez' inicio='' hacer='P.gm=6;Q.gm=6;P.R1=-1;P.g=P.gm-1.9;P.r1=P.r=0?ent(P.g*rnd):P.r1;P.r2=P.r=0?ent(P.g*rnd):P.r2;P.r2=(P.r1=P.r2)&(P.r2#0)?ent(P.g*rnd):P.r2;P.r3=P.r=0?ent(P.g*rnd):P.r3;P.r3=(P.r1=P.r3)&(P.r3#0)|(P.r2=P.r3)&(P.r3#0)?ent(P.g*rnd):P.r3;P.r4=P.r=0?ent(P.g*rnd):P.r4;P.r4=(P.r1=P.r4)&(P.r4#0)|(P.r2=P.r4)&(P.r4#0)|(P.r3=P.r4)&(P.r4#0)?ent(P.g*rnd):P.r4;P.r5=P.r=0?ent(P.g*rnd):P.r5;P.r5=((P.r1=P.r5)|(P.r2=P.r5)|(P.r3=P.r5)|(P.r4=P.r5))&(P.r5#0)?ent(P.g*rnd):P.r5;P.r=1;P.gr0=max(P.r1,(max(P.r2,max(P.r3,max(P.r4,P.r5)))));P.rya=1-ind((P.r1=P.r2)&(P.r2#0)|((P.r1=P.r3)|(P.r2=P.r3))&(P.r3#0)|((P.r1=P.r4)|(P.r2=P.r4)|(P.r3=P.r4))&(P.r4#0)|((P.r1=P.r5)|(P.r2=P.r5)|(P.r3=P.r5)|(P.r4=P.r5))&(P.r5#0));P.a5=(1+ent(rnd*5))*(-1)^(ent(rnd*2));P.a4=(1+ent(rnd*5))*(-1)^(ent(rnd*2));P.a3=(1+ent(rnd*5))*(-1)^(ent(rnd*2));P.a2=(1+ent(rnd*5))*(-1)^(ent(rnd*2));P.a1=(1+ent(rnd*5))*(-1)^(ent(rnd*2));;' mientras='(P.r1=P.r2)&(P.r2#0)|((P.r1=P.r3)|(P.r2=P.r3))&(P.r3#0)|((P.r1=P.r4)|(P.r2=P.r4)|(P.r3=P.r4))&(P.r4#0)|((P.r1=P.r5)|(P.r2=P.r5)|(P.r3=P.r5)|(P.r4=P.r5))&(P.r5#0)'
">
<param name="A_02" value="
id='grado maximo' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='P.R5=(P.a5=0)?-1:P.R5;P.R4=(P.a4=0)?-1:P.R4;P.R3=(P.a3=0)?-1:P.R3;P.R2=(P.a2=0)?-1:P.R2;Q.R5=P.R5;Q.R4=(P.R4<P.R5-2)?P.R5-1:P.R4;Q.R3=(P.R4<P.R5-2)?P.R4:P.R3;Q.R2=(P.R4<P.R5-2)?P.R3:P.R2;Q.R1=(P.R4<P.R5-2)?P.R2:P.R1;Q.a5=P.a5;Q.a4=0.9999;Q.a3=(P.R4<P.R5-2)?P.a4:P.a3;Q.a2=(P.R4<P.R5-2)?P.a3:P.a2;Q.a1=(P.R4<P.R5-2)?P.a2:P.a1;;;;' mientras=''
">
<param name="A_03" value="
id='bien' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='bien=(P.R4<P.R5-2)?(Atu=0)&(intro=1):(Atu=P.a4)' mientras=''
">
<param name="A_04" value="
id='¿?' expresión='10^6*-891959' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
">

<param name="G_01" value="
espacio='E0' tipo='macro' fondo='no' dibujar-si='' coord_abs='no' nombre='P' expresión='2polinomio.txt' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='0' inipos='[0,10]' info=''
">
<param name="G_02" value="
espacio='E0' tipo='macro' fondo='no' dibujar-si='' coord_abs='no' nombre='Q' expresión='2polinomio.txt' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='0' inipos='[0,80]' info=''
">
<param name="G_03" value="
espacio='respuesta' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='intro=0' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 Escriu el valor de \par a i prem intro.\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
">
<param name="G_04" value="
espacio='respuesta' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='' expresión='[145,25]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs40\b a = \f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
">
<param name="G_05" value="
espacio='respuesta' tipo='polígono' fondo='no' color='404040' dibujar-si='intro' coord_abs='sí' expresión='(190,20)(250,20)(250,50)(190,50)(190,20)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='' ancho='1' info=''
">
<param name="G_06" value="
espacio='respuesta' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='intro' expresión='[190,25]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs40{\*\mjaformula{\expr Atu\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,20' info=''
">
<param name="G_07" value="
espacio='pregunta' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Troba el valor de a sabent que els polinomis P(x) \par i Q(x) són iguals.\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
">
<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' expresión='[20,33]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs40 P(x) =\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,20' info=''
">
<param name="G_09" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' expresión='[20,103]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs40 Q(x) =\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,20' info=''
">
<param name="G_10" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='Q.R4>1' expresión='[Q.x4-5*(abs(P.a4)=1),Q.y4+80]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue0;\red0\green0\blue204;}\f1\fs36 +\cf0 a\cf1 x{\*\mjaformula{\supix{\expr Q.R4\decimals 2\fixed0}}}\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,18' info=''
">
<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='Q.R4=1' expresión='[Q.x4-5*(abs(P.a4)=1),Q.y4+80]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue204;\red0\green0\blue204;}\f1\fs36 +\cf0 a\cf1 x\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,18' info=''
">
<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='Q.R4=0' expresión='[Q.x4-5*(abs(P.a4)=1),Q.y4+80]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue204;\red0\green0\blue204;}\f1\fs36 +\cf0 a\cf1 \f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,18' info=''
">
<param name="G_13" value="
espacio='respuesta' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='bien=1' coord_abs='sí' expresión='(255,22)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen3/bien.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
">
<param name="G_14" value="
espacio='respuesta' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(bien=0)&(intro=1)' coord_abs='sí' expresión='(255,22)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen3/mal.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
">
<param name="G_15" value="
espacio='respuesta' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(bien=0)&(intro=1)' expresión='[145,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 La soluci\u243 és a={\*\mjaformula{\expr (P.R4<P.R5-2)?0:P.a4\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''
">

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<ajs name="Descartes" width="40" height="40" code="Descartes.class" >
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">

<param name="C_01" value="
id='n1' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='' expresión='(-1,-1,40,40)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen3/paradescartes.png' acción='abrir Escena' parámetro='3q2_exercicis_resolts_1b.htm' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí'
">

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