Exercicis resolts. Volum d´una esfera

<ajs name="Botón para abrir la escena" width="520" height="362" code="Descartes.class" >
<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_cat_volums_cossos_geometrics-JS-LOMCE/ejercicios4c.html">
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<param name="so" value="sí">
<param name="àlgebra" value="sí">
<param name="signo decimal" value=",">
<param name="antialias" value="sí">
<param name="nombre" value="Botón para abrir la escena">
<param name="Versión" value="5.3.02, 2013-12-06">
<param name="Idioma" value="català">
<param name="Botones" value="créditos='no' config='no' inicio='no' limpiar='no'">

<param name="E_01" value="
tipo='R2' id='E0' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='60' O.x='-50' O.y='120' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_02" value="
tipo='R2' id='texto' x='0' y='0' ancho='100%' alto='80' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fafafa' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="E_03" value="
tipo='R3' id='i1' x='0' y='80' ancho='300' alto='255' dibujar-si='i=1' fijo='no' escala='40' O.x='-20' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='pintor' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'
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<param name="E_04" value="
tipo='R3' id='i2' x='0' y='80' ancho='230' alto='255' dibujar-si='i=2' fijo='no' escala='40' O.x='-20' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='pintor' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'
">
<param name="E_05" value="
tipo='R2' id='tapa' x='0' y='80' ancho='300' alto='280' dibujar-si='1' fijo='no' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='ffffffff' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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<param name="C_01" value="
id='e' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(370,90,100,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen2/otroejercicio.png' acción='calcular' parámetro='sa=0\nb=2\nA1.x=0\nA1.y=-2.5\nA2.x=2\nA2.y=-2.5' dibujar-si='e=1' activo-si='' decimales='0' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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<param name="C_02" value="
id='e' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(370,90,100,22)' valor='1' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/versolucion.png' acción='' parámetro='' dibujar-si='(n=0)&(e=0)&(i>0)' activo-si='' decimales='0' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_03" value="
id='sa' tipo='numérico' interfaz='campo de texto' solo_texto='no' región='interior' espacio='E0' nombre='n1' expresión='(440,323,70,22)' valor='0' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='e=0' activo-si='' evaluar='no' respuesta='' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="C_04" value="
id='inicio' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='texto' nombre='n1' expresión='(-3,65,60,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/inicio.png' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_01" value="
id='red1(x)' algoritmo='no' expresión='ent(10*x+0.5)/10' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_02" value="
id='red2(x)' algoritmo='no' expresión='ent(100*x+0.5)/100' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
">
<param name="A_03" value="
id='puntos()' algoritmo='sí' expresión='x' dominio='' local='' inicio='' hacer='i=ent(rnd*3)+1;r=red1(rnd*2+0.5);s1=red2((4/3)*pi*r^3);re=red1(rnd*0.7+0.4);rc=re+red1(rnd*0.5);ac=red1(rnd*3)+2*re;s2=pi*rc^2*ac-(4/3)*pi*re^3;nb=ent(rnd*250)+50;rb=red1(rnd*0.6+0.1);s3=red1(nb*7.87*(4/3)*pi*rb^3);;;sol=(i=1)?s1:sol;;sol=(i=2)?s2:sol;;sol=(i=3)?s3:sol;;' mientras=''
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<param name="A_04" value="
id='red4(x)' algoritmo='no' expresión='ent(10000*x+0.5)/10000' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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<param name="A_05" value="
id='INICIO' algoritmo='sí' evaluar='una-sola-vez' inicio='' hacer='e=0' mientras=''
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<param name="A_06" value="
id='pi' expresión='3.14159' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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<param name="A_07" value="
id='nuevoej' evento='sí' condición='e=0' acción='calcular' parámetro='puntos() \n' ejecución='alternar' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_08" value="
id='solucion' evento='sí' condición='e=1' acción='calcular' parámetro='b=(abs(sol-sa)<0.2)?1:0\nb=((i=3)&(abs(sol-sa)<3))?1:b' ejecución='alternar' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="G_01" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='e=0' expresión='[330,320]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs20 Introdueix la soluci\u243 \par i clica \i Veure soluci\u243 \f3\fs24\b\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_02" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=1' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Calcula el volum de l&squot;esfera.\fs24\i\par \par Introdueix el resultat arrodonit, amb dues xifres decimals (\u960 \u8776 3,14159). \fs28\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=2' expresión='[20,0]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 S&squot;introdueix una bola de plom, de{\*\mjaformula{\expr re\decimals 1\fixed0}}cm de radi, en un recipient\par cil\u237 ndric de{\*\mjaformula{\expr ac\decimals 1\fixed0}}cm d&squot;altura i{\*\mjaformula{\expr rc\decimals 1\fixed0}}cm de radi. Calcula el volum \par d&squot;aigua necessari, en cent\u237 metres c\u250 bics, per omplir el recipient.\fs24\i\par Introdueix el resultat arrodonit, amb dues xifres decimals (\u960 \u8776 3,14159). \fs28\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_04" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='i=3' expresión='[20,5]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Quin \u233 s el pes, en grams, de{\*\mjaformula{\expr nb\decimals 0\fixed1}}boles de ferro de{\*\mjaformula{\expr rb\decimals 1\fixed0}}cm de radi?\fs20\i\par \par (Calcula el volum d&squot;una bola i la seva massa amb 4 xifres decimals.La densitat del ferro \u233 s 7,87 g/{\*\mjaformula cm{\supix 3}}) \fs28\i0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='e=1' expresión='[420,323]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr sa\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(b=1)&(e=1)' coord_abs='sí' expresión='(480,318)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/bien.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(b=0)&(e=1)' coord_abs='sí' expresión='(480,318)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagen2/mal.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=2)' expresión='[220,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 \fs24 El volum del cilindre \u233 s:\par V=\u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 2}}\u183 h\u8776 {\*\mjaformula{\expr pi\decimals 5\fixed1}}\u183 {\*\mjaformula{\expr rc\decimals 1\fixed0}{\supix 2}}\u183 {\*\mjaformula{\expr ac\decimals 1\fixed0}}\u8776 {\*\mjaformula{\expr red2(pi*rc^2*ac)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\par \par El volum de la bola \u233 s:\par V={\*\mjaformula{\fraction{\num 4}{\den 3}}\u183 }\u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 3}}\u8776 {\*\mjaformula{\fraction{\num 4}{\den 3}}\u183 {\expr pi\decimals 5\fixed1}}\u183 {\*\mjaformula{\expr re\decimals 1\fixed0}{\supix 3}}\u8776 {\*\mjaformula{\expr red2((4/3)*pi*re^3)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\par \par Per omplir el recipient s&squot;han d&squot;afegir,\par aproximadament:\par {\*\mjaformula{\expr red2(pi*rc^2*ac)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}-{\*\mjaformula{\expr red2((4/3)*pi*re^3)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}=\b{\*\mjaformula{\expr red2(pi*rc^2*ac)-red2((4/3)*pi*re^3)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}d&squot;aigua\f4\fs36\b0\par \par \par \par \fs24\par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='e=1' expresión='[310,345]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20 Clica \i UN EXERCICI M\u201 S\i0 per continuar\f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,10' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=0)&(i=1)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b\par \par Radi \b0 ={\*\mjaformula{\expr r\decimals 1\fixed0}}cm \b\par \f3\fs24\b0\par \par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=1)' expresión='[300,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\par \par V ={\*\mjaformula{\fraction{\num 4}{\den 3}}\u183 }\u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 3}}\par \par V \u8776 {\*\mjaformula{\fraction{\num 4}{\den 3}}\u183 }3,14159\u183 {\*\mjaformula{\expr r\decimals 2\fixed0}{\supix 3}}\par \par \f2\fs36 \f3\fs36\b V \u8776 {\*\mjaformula\f4\fs36\b{\expr red2((4/3)*3.14159*r^3)\decimals 2\fixed0}\fs24\b0}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\f5\fs24\b0\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='i=3' coord_abs='sí' expresión='(120,200,0.6,0.6)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/bolas.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_13" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(e=1)&(i=3)' expresión='[280,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 El volum de cada bola \u233 s:\par V \u8776 {\*\mjaformula{\fraction{\num 4}{\den 3}}\u183 }3,14159\u183 {\*\mjaformula{\expr rb\decimals 1\fixed0}{\supix 3}}\u8776 {\*\mjaformula{\expr red4((4/3)*pi*rb^3)\decimals 4\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\par \par La massa d&squot;una bola \u233 s:\par {\*\mjaformula{\expr red4((4/3)*pi*rb^3)\decimals 4\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\u183 7,87 g/{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\u8776 {\*\mjaformula{\expr red4(red4((4/3)*pi*rb^3)*7.87)\decimals 4\fixed1}} g\par \par El pes de les {\*\mjaformula{\expr nb\decimals 0\fixed1}} boles \u233 s,\par aproximadament:\par \par {\*\mjaformula{\expr nb\decimals 0\fixed1}}\u183 {\*\mjaformula{\expr red4(red4((4/3)*pi*rb^3)*7.87)\decimals 4\fixed0}}g \fs28\b\u8776 {\*\mjaformula{\expr red1(nb*red4(red4((4/3)*pi*rb^3)*7.87))\decimals 2\fixed0} g} \f3\fs24\b0\par \par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="S_01" value="
nombre='' espacio='i1' tipo='esfera' fondo='no' color='a3ffc800' color_reverso='b0b57500' dibujar-si='' expresión='Esfera' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='r*2' Nu='40' Nv='40'
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<param name="S_02" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='esfera' fondo='no' color='64808080' color_reverso='7d808080' dibujar-si='' expresión='Esfera' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-ac/2+re)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='re*2' Nu='40' Nv='40'
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<param name="S_03" value="
nombre='' espacio='i2' tipo='cilindro' fondo='no' color='b0b57500' color_reverso='b0b57500' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='rc*2' largo='rc*2' alto='ac' Nu='30' Nv='1'
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<param name="S_04" value="
nombre='' espacio='i1' tipo='curva' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=0' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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