quincena 10

4. Cossos de revolució

Volum d'un cilindre

Podem considerar que si creix el nombre de cares d'un prisma indefinidament, es transforma en un cilindre. Com en el prisma, el volum d'un cilindre és l'àrea de la base (π·r²) per l'altura (h).

V = π·r²·h r = radi de la base

Clica per fer uns exercicis

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tipo='R2' id='metro' x='0' y='80' ancho='100%' alto='255' dibujar-si='n=0' fijo='sí' escala='33' O.x='-150' O.y='110' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='e4fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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id='paso' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='texto' nombre='n1' expresión='(385,50,22,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen2/siguiente.png' acción='calcular' parámetro='n=n+1\nA1.x=0\nA1.y=0.2\nA2.x=2\nA2.y=0.2\n' dibujar-si='n<3' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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id='Inicio' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='controles' nombre='n1' expresión='(10,5,50,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/inicio.png' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='n>-1' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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id='l' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='controles' nombre='l' expresión='(380,5,13,22)' valor='8' incremento='2' min='6' max='50' discreto='no' decimales='0' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='n=0' activo-si='' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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id='a' tipo='numérico' interfaz='barra' región='interior' espacio='metro' nombre='n1' expresión='(100,190,200,22)' valor='0' incremento='0.1' min='0' max='3' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' acción='' parámetro='' dibujar-si='p=3' activo-si='' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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<param name="A_01" value="
id='red1(x)' algoritmo='no' expresión='ent(10*x+0.5)/10' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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id='red2(x)' algoritmo='no' expresión='ent(100*x+0.5)/100' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras=''
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id='puntos()' algoritmo='sí' expresión='x' dominio='' local='' inicio='' hacer='al=red1(rnd*2+1);r=red1((rnd*2+1)/2);;;' mientras='nl=4'
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id='INICIO' algoritmo='sí' evaluar='una-sola-vez' inicio='' hacer='e=0' mientras=''
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id='n' expresión='-1' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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id='nuevoej' evento='sí' condición='e=0' acción='calcular' parámetro='puntos() \n' ejecución='alternar' undefined='Monospaced,PLAIN,12' pos_mensajes='centro'
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espacio='inicio' tipo='texto' fondo='no' color='908000' dibujar-si='' expresión='[220,333]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32 Clica per continuar\f2\fs24\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info=''
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<param name="G_02" value="
espacio='inicio' tipo='texto' fondo='no' color='b07500' dibujar-si='' expresión='[0,280]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 El di\u224 metre interior d&squot;aquesta llauna d&squot;olives mesura 6 cm i l&squot;altura\par interior \u233 s de 7 cm. Quina \u233 s la capacitat d&squot;aquest env\u224 s?\i \i0\par \par \f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='n=0' expresión='[0,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36\b Relaci\u243 entre el volum d&squot;un cilindre i\par el volum d&squot;un prisma\fs24\b0\par Clica sobre el control inferior.\f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,18' info=''
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<param name="G_04" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='n=1' expresión='[20,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs40\b Volum d&squot;un cilindre\f2\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,20' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='n=2' expresión='[5,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Calcula el \b volum del cilindre de la figura.\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='metro' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(n=2)&(e=1)' expresión='[320,175]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs36{\*\mjaformula{\expr sa\decimals 2\fixed1}}\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,18' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='n=3' expresión='[5,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\b Soluci\u243 del problema inicial\f2\fs24\b0\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,16' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='n=3' expresión='[90,100]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\par \par \par \par \par El radi de la base \u233 s 3.\par \par V = \u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 2}}\u183 h \u8776 3,14159\u183 {\*\mjaformula 3{\supix 2}}\u183 7\fs36\b\par \par V \u8776 {\*\mjaformula{\expr red2(3.14159*9*7)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 3}} \fs32\b0 \f3\fs24\b\par \par \par \b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='inicio' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='' coord_abs='sí' expresión='(30,20)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/lata2.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='E0' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='n=3' coord_abs='sí' expresión='(300,85)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/lata2_peq.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='b07500' dibujar-si='n=3' expresión='[0,85]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 \b El di\u224 metre interior d&squot;aquesta llauna d&squot;olives \par mesura 6 cm i l&squot;altura interior \u233 s de 7 cm. \par Quina \u233 s la capacitat d&squot;aquest env\u224 s? \b0\par \par \f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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<param name="S_01" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='cilindro' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,5,3)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='sí' modelo='metal' ancho='3' largo='3' alto='3' Nu='l' Nv='1'
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<param name="S_02" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='cilindro' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,3)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='3' largo='3' alto='3' Nu='100' Nv='1'
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<param name="S_03" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='l<30' expresión='[20,200]' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Quan augmenta el nombre de cares del prisma \par indefinidament, es transforma en un cilindre. \f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' font='SansSerif,PLAIN,14'
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<param name="S_04" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='l>29' expresión='[20,190]' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Com en el prisma, el volum del cilindre ser\u224 tamb\u233 l&squot;\u224 rea \par de la base per l&squot;altura. Com que la base \u233 s un cercle: \fs44\b\par V = \u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 2}}\u183 h\f3\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' font='SansSerif,PLAIN,14'
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<param name="S_05" value="
nombre='' espacio='cubo2' tipo='cilindro' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Cilindro' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*r' largo='2*r' alto='al' Nu='100' Nv='1'
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<param name="S_06" value="
nombre='' espacio='cubo2' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='e=0' expresión='[230,20]' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b\par \par \par Radi de la base \b0 ={\*\mjaformula{\expr red1(1.8*r)\decimals 1\fixed0}}cm\b\par \par Altura\b0 ={\*\mjaformula{\expr red1(al*1.8)\decimals 1\fixed0}}cm \f3\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' font='SansSerif,BOLD,14'
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<param name="S_07" value="
nombre='' espacio='cubo2' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='e=1' expresión='[230,20]' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Courier New;}\f1\fs32\par \par V = \u960 \u183 {\*\mjaformula r{\supix 2}}\u183 h \par \par V \u8776 3,14159\u183 {\*\mjaformula\f1\fs32{\expr red1(1.8*r)\decimals 1\fixed0}{\supix 2}\f2\fs24}\u183 {\*\mjaformula{\expr red1(al*1.8)\decimals 1\fixed1}}\par \par \f3\fs36 \f4\fs36\b V \u8776 {\*\mjaformula\f5\fs36\b{\expr red2(3.14159*(red1(1.8*r))^2*red1(1.8*al))\decimals 2\fixed0}\fs24\b0}{\*\mjaformula cm{\supix 3}}\f2\fs24\b0\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' font='SansSerif,PLAIN,16'
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<param name="S_08" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,5,1.5)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2.9' largo='2.9' Nu='l'
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<param name="S_09" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,5,4.5)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2.9' largo='2.9' Nu='l'
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<param name="S_10" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='curva' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='x=1.5*cos(4*pi*u) y=1.5*sen(4*pi*u) z=1.5' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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<param name="S_11" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='curva' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='x=1.5*cos(4*pi*u) y=1.5*sen(4*pi*u) z=4.5' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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<param name="S_12" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,1.5,1.5)(0,1.5,4.5)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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<param name="S_13" value="
nombre='' espacio='cubo1' tipo='segmento' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='(0.5,-1.5,1.6)(0.5,-1.5,4.57)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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<param name="S_14" value="
nombre='' espacio='cubo2' tipo='curva' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=-al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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nombre='' espacio='cubo2' tipo='curva' fondo='no' color='404040' dibujar-si='' expresión='x=r*cos(4*pi*u) y=r*sen(4*pi*u) z=al/2' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='100'
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<param name="S_16" value="
nombre='' espacio='cubo2' tipo='segmento' fondo='no' color='808080' dibujar-si='' expresión='(0,r,-al/2)(0,r,al/2)' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='7'
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