quincena 9

3. Àrea dels cossos de revolució

Àrea del tronc de con

El desenvolupament d'un tronc de con es compon de dos cercles que són les bases i una figura anomenada trapezi circular que té costats curvilinis, de longituds les de les circumferències, i altura la generatriu del tronc de con.

Àrea lateral: S'obté multiplicant el nombre π per la suma dels radis de les bases i per la generatriu.

Àrea total: És la suma de l'àrea lateral i les àrees dels cercles de les bases.

Clica aquí per fer exercicis

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<param name="E_11" value="tipo='R3' id='E2' x='10' y='90' ancho='100' alto='120' dibujar-si='paso=4' fijo='no' escala='12' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' despliegue='pintor' cortar='no' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no' R3='sí'">

<param name="C_01" value="id='p1' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='controles' nombre='n1' expresión='(20,0,22,22)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen2/unor.png' acción='calcular' parámetro='p=1;paso=0' dibujar-si='(p#1)' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'">
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<param name="C_08" value="id='alto' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='texto' nombre='_._' expresión='(247,25,45,22)' valor='24' incremento='1' min='1' max='40' discreto='no' decimales='1' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='(p=2)' activo-si='' undefined='Monospaced,PLAIN,12'">
<param name="C_09" value="id='gen' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='interior' espacio='texto' nombre='_._' expresión='(270,25,45,22)' valor='26' incremento='1' min='1+rad2-rad1' max='50' discreto='no' decimales='0' fijo='no' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='(p=3)' activo-si=''">

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<param name="G_05" value="espacio='controles' tipo='segmento' fondo='no' color='99cc00' dibujar-si='' coord_abs='sí' expresión='(15,23)(45,23)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
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<param name="G_18" value="espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(p=2)' expresión='[30,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\cf0 L&squot;altura del tronc de con mesura cent\u237 metres.\cf1\f2\fs24\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_19" value="espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(p=2)|(p=3)' expresión='[5,50]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\cf0 Els radis de les bases mesuren i cent\u237 metres.\cf1\f2\fs24 \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_20" value="espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(p=3)' expresión='[20,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\cf0 La generatriu del tronc de con mesura cent\u237 metres.\cf1\f2\fs24\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_21" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p>1' expresión='[70,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b DESENVOLUPAMENT DEL TRONC DE CON\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_22" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p>1' expresión='[150,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u192 REA LATERAL\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
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<param name="G_24" value="espacio='areatotal' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p>1' expresión='[160,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u192 REA TOTAL\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_25" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p>1' expresión='[10,150]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28 En desenvolupar el tronc de con s&squot;obt\u233 un trapezi circular.\par \par La seva \u224 rea ser\u224 :\f2\fs16 \f1\fs28{\*\mjaformula Al = \u960 \u183 generatriu\u183 (Radi+radi) } \par \par {\*\mjaformula Al = \u960 \u183 {\expr gen1\decimals 2\fixed0}\u183 ({\expr rad1\decimals 2\fixed0}+{\expr rad2\decimals 2\fixed0})}=\b{\*\mjaformula{\expr f(pi*(rad1+rad2)*gen1)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula\f4\fs32\b cm{\supix 2}\f5\fs24\b0}\cf1\f5\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_26" value="espacio='areabases' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p>1' expresión='[135,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28 Les bases del tronc de con s\u243 n cercles.\par \par Les seves \u224 rees seran:\f2\fs16\par \par \par \f1\fs28\par {\*\mjaformula Ab\f3\fs32 = \u960 \fs28\u183 \fs32 radi{\supix 2}= \u960 \u183 {\expr rad1\decimals 2\fixed0}{\supix 2}\f4\fs24}=\b{\*\mjaformula{\expr f(pi*rad1^2)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 2}}\par \par \b0\par {\*\mjaformula AB = \u960 \u183 radi{\supix 2}= \u960 \u183 {\expr rad2\decimals 2\fixed0}{\supix 2}}=\b{\*\mjaformula{\expr f(pi*rad2^2)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 2}}\cf1\f4\fs24\b0\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_27" value="espacio='areatotal' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p>1' expresión='[10,80]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28 \u192 rea lateral: Al ={\*\mjaformula{\expr f(pi*(rad1+rad2)*gen1)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula\f2\fs32\b cm{\supix 2}\f3\fs32\b0}\par \par \u192 rea de la base menor: Ab ={\*\mjaformula{\expr f(pi*rad1^2)\decimals 2\fixed0}\f3\fs32}{\*\mjaformula cm{\supix 2}}\par \par \u192 rea de la base major: AB ={\*\mjaformula{\expr f(pi*rad2^2)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 2}}\f4\fs32\b\par \f2\fs32\par \par \fs28\u192 rea total: At ={\*\mjaformula{\expr f(pi*(rad1+rad2)*gen1)\decimals 2\fixed0}}+{\*\mjaformula{\expr f(pi*rad1^2)\decimals 2\fixed0}}+{\*\mjaformula{\expr f(pi*rad2^2)\decimals 2\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr f(pi*(rad1+rad2)*gen1+pi*rad1^2+pi*rad2^2)\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 2}}\cf1\f3\fs32\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_28" value="espacio='desarrollo' tipo='arco' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' centro='(-6,6)' radio='5' inicio='225' fin='315' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='ffff80' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_29" value="espacio='desarrollo' tipo='arco' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' centro='(-6,6)' radio='2' inicio='225' fin='315' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='ffff80' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_30" value="espacio='desarrollo' tipo='segmento' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(-6+2*cos(5*pi/4),6+2*sin(5*pi/4))(-6+5*cos(5*pi/4),6+5*sin(5*pi/4))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_31" value="espacio='desarrollo' tipo='segmento' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(-6+2*cos(7*pi/4),6+2*sin(7*pi/4))(-6+5*cos(7*pi/4),6+5*sin(7*pi/4))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_32" value="espacio='desarrollo' tipo='relleno' fondo='no' color='fafafa' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(-6,3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' info=''">
<param name="G_33" value="espacio='desarrollo' tipo='curva' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(-6+1.2*cos(t),-0.2+1.2*sin(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='fafafa' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='360'">
<param name="G_34" value="espacio='desarrollo' tipo='curva' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(-6+0.6*cos(t),4.6+0.6*sin(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='fafafa' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='360'">
<param name="G_35" value="espacio='desarrollo' tipo='segmento' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(-6,-0.2)(-4.8,-0.2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_36" value="espacio='desarrollo' tipo='segmento' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(-6,4.6)(-5.4,4.6)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_37" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[70,50]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\cf0 2\u183 \u960 \u183 r\cf1\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_38" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[70,90]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\cf0 2\u183 \u960 \u183 R\cf1\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_39" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[25,47]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\cf0 g\cf1\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_40" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[80,25]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\cf0 r\cf1\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_41" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[88,133]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\cf0 R\cf1\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_42" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[175,15]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24 L&squot;\u224 rea lateral \u233 s la de la figura que es veu\par en el dibuix. La seva \u224 rea es pot calcular\par amb la mateixa f\u243 rmula que s&squot;utiliza pel\par trapezi de costats rectes.\par \par A = {\*\mjaformula{\fraction{\num (Base major+Base menor)\u183 altura}{\den 2}}}\par \par Base major = 2\u183 \u960 \u183 R\par Base menor = 2\u183 \u960 \u183 r Altura = g\cf1\b\par \par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_43" value="espacio='desarrollo' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[15,190]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Arial;\f6\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24 Si substitu\u239 m pels valors corresponents:\fs16\b\par \fs28\par A =\b0{\*\mjaformula{\fraction{\num (2\u183 \u960 \u183 R+2\u183 \u960 \u183 r)\u183 g}{\den 2}}}=\fs26 \u960 \u183 R\u183 g + \u960 \u183 r\u183 g\fs28 = \b\u960 \u183 g\u183 (R+r)\b0 .\cf1 \f6\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_44" value="espacio='arealateral' tipo='polígono' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(-10,1)(-8.5,5)(-5.5,5)(-4,1)(-10,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='fafafa' ancho='1' info=''">
<param name="G_45" value="espacio='arealateral' tipo='polígono' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(-10,1)(-8.5,5)(-8.5,1)(-10,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='f1f1f1' ancho='2' info=''">
<param name="G_46" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=1)' expresión='[10,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 g\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_47" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=1)' expresión='[40,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 h\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_48" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=1)' expresión='[57,12]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 2r\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_49" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=1)' expresión='[57,110]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 2R\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_50" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=1)' expresión='[10,110]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 R-r\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_51" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[140,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24 D&squot;altra banda, si es talla el tronc de con per\par un pla que passi pel seu eix, s&squot;obt\u233 el trapezi\par de l&squot;esquerra.\par \par Es pot dibuixar el triangle rectangle que s&squot;ha\par remarcat a la figura. La hipotenusa \u233 s la\par generatriu del con, un catet coincideix amb \par l&squot;altura i l&squot;altre amb la difer\u232 ncia dels radis.\cf1\f2\fs24\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_52" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' expresión='[20,160]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue204;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24 Aplicant el Teorema de Pit\u224 gores a aquest triangle rectangle:\par \par \b \fs28{\*\mjaformula\f4\fs32\b g{\supix 2} = h{\supix 2} + (R-r){\supix 2}\f5\fs24\b0}\fs24 \b0\par \par A partir d&squot;aquesta relaci\u243 es pot calcular la dada que falti.\f5\fs24 \cf1\par \par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_53" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=2' expresión='[140,50]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;\f5\fcharset0 Courier New;\f6\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\cf0 Observa el tall vertical del tronc de con.\par Es calcula la generatriu amb el T. de Pit\u224 gores.\fs16\par \fs24\par {\*\mjaformula g}{\*\mjaformula\f3\fs32{\supix 2}\f4\fs24} = {\*\mjaformula{\expr rad2-rad1\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula{\supix 2}}+{\*\mjaformula{\expr alt1\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula{\expr (rad2-rad1)^2+alt1^2\decimals 2\fixed0}}\f5\fs16 \fs36\u8594 \fs16 \f1\fs24 {\*\mjaformula g} ={\*\mjaformula{\radical{\expr (rad2-rad1)^2+alt1^2\decimals 2\fixed0}}} = {\*\mjaformula{\expr f(sqrt((rad2-rad1)^2+alt1^2))\decimals 2\fixed0}} cm\f4\fs24\cf1\par \par \par \par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_54" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=3' expresión='[150,50]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red170\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs24 Observa el tall vertical del tronc de con.\par En aquest cas no es necessita calcular res,\par es tenen totes les dades que es necessiten\par per aplicar la fórmula.\fs16\par \par \par \par \par \f3\fs24\cf1\par \par \par \par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_55" value="espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(p=1)&(paso=0)' expresión='[20,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\cf0 C\u224 lcul de l&squot;\u224 rea lateral i l&squot;\u224 rea total d&squot;un tronc de con.\cf1\f2\fs24\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_56" value="espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(p=1)&(paso=1)' expresión='[10,15]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\cf0 En desenvolupar el tronc de con s&squot;obtenen els cercles de les\par bases i una figura anomenada trapezi circular que s&squot;obt\u233 en\par obrir la part lateral. Com es calcula l&squot;\u224 rea d&squot;aquesta figura?\cf1\f2\fs24\par \par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_57" value="espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(p=1)&(paso=2)' expresión='[50,30]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\cf0 Relaci\u243 entre els radis, l&squot;altura i la generatriu.\cf1\f2\fs24\par \par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_58" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p>1)' expresión='[57,12]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 2\u183 {\*\mjaformula{\expr rad1\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_59" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p>1)' expresión='[57,110]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 2\u183 {\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_60" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p>1)' expresión='[10,110]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula\f2\fs24{\expr rad2-rad1\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_61" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=3)' expresión='[3,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr gen1\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
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<param name="G_63" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=2)' expresión='[10,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 g\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_64" value="espacio='arealateral' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p=2)' expresión='[40,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula\f2\fs24{\expr alt1\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_65" value="espacio='areabases' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p>1)' expresión='[65,53]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs20{\*\mjaformula{\expr rad1\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,10' info=''">
<param name="G_66" value="espacio='areabases' tipo='texto' fondo='no' color='0000cc' dibujar-si='(p>1)' expresión='[65,172]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''">

<param name="S_01" value="nombre='' espacio='E1' tipo='superficie' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='(z>=0)&(z<=0.1*alt1)' expresión='x=(0.1*rad2-v*0.1*alt1*tan(alfa))*cos(2*pi*u) y=(0.1*rad2-v*0.1*alt1*tan(alfa))*sin(2*pi*u) z=v*0.1*alt1' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-alt1/20)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' Nu='30' Nv='7'">
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<param name="S_03" value="nombre='' espacio='E1' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,alt1/20)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='rad1/5' largo='rad1/5' Nu='30'">
<param name="S_04" value="nombre='' espacio='E2' tipo='superficie' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='(z>=0)&(z<=0.1*alt1)' expresión='x=2*(0.1*rad2-v*0.1*alt1*tan(alfa))*cos(2*pi*u) y=2*(0.1*rad2-v*0.1*alt1*tan(alfa))*sin(2*pi*u) z=2*v*0.1*alt1' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,-alt1/20)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' Nu='30' Nv='7'">
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<param name="S_06" value="nombre='' espacio='E2' tipo='polireg' fondo='no' color='44ffc800' color_reverso='44ffc800' dibujar-si='' expresión='Polireg' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,alt1/6.675)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' aristas='no' modelo='metal' ancho='2*rad1/5' largo='2*rad1/5' Nu='30'">
<param name="S_07" value="nombre='' espacio='E1' tipo='curva' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='x=(rad2/10)*cos(2*pi*u) y=(rad2/10)*sen(2*pi*u) z=-alt1/20' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='30'">
<param name="S_08" value="nombre='' espacio='E1' tipo='curva' fondo='no' color='000000' dibujar-si='' expresión='x=(rad1/10)*cos(2*pi*u) y=(rad1/10)*sen(2*pi*u) z=alt1/20' familia='' intervalo='' pasos='' inirot='(0,0,0)' inipos='(0,0,0)' endrot='(0,0,0)' endpos='(0,0,0)' cortar='no' ancho='1' Nu='30'">

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<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_2eso_cat_arees_cossos_geometrics-JS-LOMCE/2q9_contenidos_3c.htm">
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