quincena 8

3. Ángulos. Clasificación y medida.

Relaciones entre ángulos.
Dos ángulos son consecutivos si tienen el vértice y un lado en común y iguales si tienen la misma amplitud.

• Llamamos complementarios a dos ángulos si son consecutivos y equivalen a un recto.

• Llamamos suplementarios a dos ángulos si son consecutivos y equivalen a un llano.

Dos rectas que se cortan en un punto determinan cuatro ángulos que son iguales dos a dos. Decimos en este caso que los pares de ángulos de la misma amplitud son opuestos por el vértice.

Dos ángulos complementarios equivalen a uno recto. Dos ángulos suplementarios equivalen a uno llano.

<ajs name="relang" width="420" height="360" code="Descartes.class" >
<param name="docBase" value="https://proyectodescartes.org/EDAD/materiales_didacticos/EDAD_1eso_geometria_del_plano-JS/1q8_contenidos_3c.htm">
<param name="jnlp_href" value="./lib/Descartes5.jnlp">
<param name="tamaño" value="420x360">
<param name="signo decimal" value=",">
<param name="antialias" value="sí">
<param name="nombre" value="relang">
<param name="Versión" value="5.3.02, 2013-12-06">
<param name="Idioma" value="español">
<param name="Botones" value="créditos='no' config='no' inicio='no' limpiar='no'">

<param name="E_01" value="tipo='R2' id='EJ' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='esp>=0' fijo='sí' escala='20' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fafafa' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'">
<param name="E_02" value="tipo='R2' id='INST' x='0' y='0' ancho='100%' alto='100%' dibujar-si='esp<0' fijo='sí' escala='20' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='5c80d1' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'">

<param name="C_01" value="id='instr' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='EJ' nombre='Instrucciones' expresión='(0,0,105,48)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes8/irp.gif' acción='calcular' parámetro='esp=-1' dibujar-si='esp=0' activo-si='' fijo='sí'">
<param name="C_02" value="id='cerrinstr' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='INST' nombre='n1' expresión='(0,0,29,29)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes8/cerrarp.gif' acción='calcular' parámetro='esp=-esp' dibujar-si='esp<0' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_03" value="id='recupinstr' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='EJ' nombre='n1' expresión='(0,0,29,29)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes8/irp.gif' acción='calcular' parámetro='esp=-esp' dibujar-si='esp>0' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_04" value="id='selec' tipo='numérico' interfaz='menú' región='interior' espacio='EJ' nombre='Relaciones' expresión='(0,336,420,24)' valor='0' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='no' opciones='Selecciona,Ángulos Consecutivos,Ángulos Iguales,Ángulos Complementarios,Ángulos Suplementarios,Ángulos Opuestos por el Vértice' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_05" value="id='A' tipo='gráfico' espacio='EJ' color='00ffff' color-int='00ffff' tamaño='4' expresión='(0,O)' constricción='x^2+y^2=25' imagen='' dibujar-si='selec>0' activo-si=''">
<param name="C_06" value="id='A.x' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='exterior' espacio='EJ' nombre='A.x' expresión='(0,0,100,23)' valor='rnd' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_07" value="id='A.y' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='exterior' espacio='EJ' nombre='A.y' expresión='(0,0,100,23)' valor='rnd' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_08" value="id='B' tipo='gráfico' espacio='EJ' color='ffff00' color-int='ffff00' tamaño='4' expresión='(0,0)' constricción='x^2+y^2=36' imagen='' dibujar-si='selec>0' activo-si=''">
<param name="C_09" value="id='B.x' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='exterior' espacio='EJ' nombre='B.x' expresión='(0,0,100,23)' valor='rnd' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'">
<param name="C_10" value="id='B.y' tipo='numérico' interfaz='pulsador' región='exterior' espacio='EJ' nombre='B.y' expresión='(0,0,100,23)' valor='rnd' incremento='0.1' min='' max='' discreto='no' decimales='2' fijo='sí' exponencial-si='' visible='sí' acción='' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' pos_mensajes='centro'">

<param name="A_01" value="id='alfa' expresión='(ent(11*a)+1)*pi/12' ">
<param name="A_02" value="id='beta' expresión='(ent(11*b)+1)*pi/12' ">
<param name="A_03" value="id='alfa2' expresión='(ent(5*a)+1)*pi/12' ">
<param name="A_04" value="id='rotalfaAx' algoritmo='no' expresión='A.x*cos(alfa)-A.y*sen(alfa)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_05" value="id='rotalfaAy' algoritmo='no' expresión='A.x*sen(alfa)+A.y*cos(alfa)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_06" value="id='rotbetaBx' algoritmo='no' expresión='B.x*cos(beta)-B.y*sen(beta)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_07" value="id='rotbetaBy' algoritmo='no' expresión='B.x*sen(beta)+B.y*cos(beta)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_08" value="id='rotalfa2Ax' algoritmo='no' expresión='A.x*cos(alfa2)-A.y*sen(alfa2)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_09" value="id='rotalfa2Ay' algoritmo='no' expresión='A.x*sen(alfa2)+A.y*cos(alfa2)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_10" value="id='rotcompalfa2Bx' algoritmo='no' expresión='B.x*cos(0.5*pi-alfa2)-B.y*sen(0.5*pi-alfa2)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_11" value="id='rotcompalfa2By' algoritmo='no' expresión='B.x*sen(0.5*pi-alfa2)+B.y*cos(0.5*pi-alfa2)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_12" value="id='rotcompalfaBx' algoritmo='no' expresión='B.x*cos(pi-alfa)-B.y*sen(pi-alfa)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_13" value="id='rotcompalfaBy' algoritmo='no' expresión='B.x*sen(pi-alfa)+B.y*cos(pi-alfa)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">
<param name="A_14" value="id='dif(x,y)' algoritmo='no' expresión='0.1*ent(10*(x-y)+0.5)' dominio='' local='' inicio='' hacer='' mientras='' ">

<param name="A_15" value="id='pi' expresión='6*asen(0.5)' evaluar='una-sola-vez' constante='sí' ">
<param name="A_16" value="id='a' expresión='rnd' evaluar='una-sola-vez' constante='sí' ">
<param name="A_17" value="id='b' expresión='rnd' evaluar='una-sola-vez' constante='sí' ">

<param name="G_01" value="espacio='INST' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='' expresión='[4,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green255\blue255;\red255\green200\blue0;}\f1\fs28\cf0 En esta escena podr\u225 s identificar\par distintas relaciones que se pueden\par dar entre \b\u225 ngulos\b0 .\par \fs24\par Para ello deber\u225 s dar los siguientes pasos:\par \par 1\u186 Despliega el men\u250 Relaciones y escoge una por una las\par distintas relaciones que se puden dar.\par 2\u186 Observa en el texto de la izquierda el significado de cada una\par de estas relaciones entre \u225 ngulos.\par 3\u186 Mueve los puntos azul y amarillo para comprobar graficamente\par cada una de ellas.\cf1\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_02" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='6000ffff' dibujar-si='(selec=1)|(selec=2)|(selec=4)' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(A.x,A.y)' fin='(A.x*cos(alfa)-A.y*sen(alfa),A.x*sen(alfa)+A.y*cos(alfa))' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='6000ffff' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_03" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='60ffff00' dibujar-si='selec=1' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(B.x,B.y)' fin='(B.x*cos(beta)-B.y*sen(beta),B.x*sen(beta)+B.y*cos(beta))' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='60ffff00' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_04" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='60ffff00' dibujar-si='selec=2' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(B.x,B.y)' fin='(B.x*cos(alfa)-B.y*sen(alfa),B.x*sen(alfa)+B.y*cos(alfa))' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='60ffff00' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_05" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='6000ffff' dibujar-si='selec=3' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(A.x,A.y)' fin='(A.x*cos(alfa2)-A.y*sen(alfa2),A.x*sen(alfa2)+A.y*cos(alfa2))' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='6000ffff' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_06" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='ffff00' dibujar-si='selec=3' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(B.x,B.y)' fin='(B.x*cos(0.5*pi-alfa2)-B.y*sen(0.5*pi-alfa2),B.x*sen(0.5*pi-alfa2)+B.y*cos(0.5*pi-alfa2))' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='ffff00' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_07" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='ffff00' dibujar-si='selec=4' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(B.x,B.y)' fin='(B.x*cos(pi-alfa)-B.y*sen(pi-alfa),B.x*sen(pi-alfa)+B.y*cos(pi-alfa))' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='ffff00' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_08" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='6000ffff' dibujar-si='selec=5' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(A.x,A.y)' fin='(B.x,B.y)' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='6000ffff' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_09" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='60ffff00' dibujar-si='selec=5' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(A.x,A.y)' fin='(-B.x,-B.y)' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='60ffff00' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_10" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='60ffff00' dibujar-si='selec=5' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(B.x,B.y)' fin='(-A.x,-A.y)' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='60ffff00' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_11" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='6000ffff' dibujar-si='selec=5' coord_abs='no' centro='(0,0)' radio='4' inicio='(-B.x,-B.y)' fin='(-A.x,-A.y)' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='6000ffff' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''">
<param name="G_12" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(selec=1)|(selec=2)|(selec=3)|(selec=4)' coord_abs='no' expresión='(t*A.x,t*A.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_13" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(selec=1)|(selec=2)|(selec=4)' coord_abs='no' expresión='(t*(A.x*cos(alfa)-A.y*sen(alfa)),t*(A.x*sen(alfa)+A.y*cos(alfa)))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_14" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(selec=1)|(selec=2)|(selec=3)|(selec=4)' coord_abs='no' expresión='(t*B.x,t*B.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_15" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=1' coord_abs='no' expresión='(t*(B.x*cos(beta)-B.y*sen(beta)),t*(B.x*sen(beta)+B.y*cos(beta)))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_16" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=2' coord_abs='no' expresión='(t*(B.x*cos(alfa)-B.y*sen(alfa)),t*(B.x*sen(alfa)+B.y*cos(alfa)))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_17" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=3' coord_abs='no' expresión='(t*(A.x*cos(alfa2)-A.y*sen(alfa2)),t*(A.x*sen(alfa2)+A.y*cos(alfa2)))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_18" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=3' coord_abs='no' expresión='(t*(B.x*cos(0.5*pi-alfa2)-B.y*sen(0.5*pi-alfa2)),t*(B.x*sen(0.5*pi-alfa2)+B.y*cos(0.5*pi-alfa2)))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_19" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=4' coord_abs='no' expresión='(t*(B.x*cos(pi-alfa)-B.y*sen(pi-alfa)),t*(B.x*sen(pi-alfa)+B.y*cos(pi-alfa)))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[0,15]'">
<param name="G_20" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=5' coord_abs='no' expresión='(t*A.x,t*A.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[-15,15]'">
<param name="G_21" value="espacio='EJ' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=5' coord_abs='no' expresión='(t*B.x,t*B.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,1]' t.pasos='8' relleno='ffff80' ancho='2' visible='no' editable='no' info='' undefined='[-15,15]'">
<param name="G_22" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(selec=1)&(((dif(1.2*rotalfaAx,B.x)=0)&(dif(1.2*rotalfaAy,B.y)=0))|((dif(rotbetaBx,1.2*A.x)=0)&(dif(rotbetaBy,1.2*A.y)=0)))' expresión='[20,300]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 ngulos Consecutivos\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_23" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=2' expresión='[20,300]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 ngulos Iguales\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_24" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(selec=3)&(((dif(1.2*rotalfa2Ax,B.x)=0)&(dif(1.2*rotalfa2Ay,B.y)=0))|((dif(rotcompalfa2Bx,1.2*A.x)=0)&(dif(rotcompalfa2By,1.2*A.y)=0)))' expresión='[20,300]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 ngulos Complementarios\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_25" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(selec=4)&(((dif(1.2*rotalfaAx,B.x)=0)&(dif(1.2*rotalfaAy,B.y)=0))|((dif(rotcompalfaBx,1.2*A.x)=0)&(dif(rotcompalfaBy,1.2*A.y)=0)))' expresión='[20,300]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 ngulos Suplementarios\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_26" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=5' expresión='[20,300]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red153\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs28\b\u193 ngulos Opuestos por el V\u233 rtice\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_27" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='selec=0' expresión='[20,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red153\green0\blue0;}\cf0\f1\fs40\b Observa las diferentes relaciones que\par se pueden dar entre distintos \u225 ngulos.\fs28\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,20' info=''">

</ajs>