Ejercicios resueltos: Áreas en el círculo

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tipo='R2' id='enunciado' x='0' y='38' ancho='100%' alto='90' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='20' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='f1f1f1' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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tipo='R2' id='solucion' x='0' y='128' ancho='100%' alto='235' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='20' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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id='atras' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='n1' expresión='(240,7,25,25)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen1/anterior.png' acción='calcular' parámetro='p=p-1;int=1' dibujar-si='(ang#0)&(p>1)' activo-si='' fijo='sí' undefined='Monospaced,PLAIN,12'
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id='adelante' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='n1' expresión='(275,7,25,25)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen1/siguiente.png' acción='calcular' parámetro='p=p+1;int=1' dibujar-si='(ang#0)&(p<fin)' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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id='Soluciones' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='n1' expresión='(310,7)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/soluciones.jpg' acción='calcular' parámetro='sol=1;p=1;int=1' dibujar-si='(p=fin)&(sol=0)' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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id='ini' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='Inicio' expresión='(10,7,70,25)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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id='nint' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='solucion' nombre='Siguiente' expresión='(340,200,70,24)' valor='1' visible='no' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='' acción='calcular' parámetro='int=int%4+1' dibujar-si='p=3' activo-si='p=3' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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id='fin' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='ang=1;fin=7;' mientras=''
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id='pi' expresión='6*asen(0.5)' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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id='int' expresión='1' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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id='ex1' evento='sí' condición='p=1' acción='calcular' parámetro='rad1=0.1*ent(201*rnd)+5' ejecución='una-sola-vez' pos_mensajes='centro'
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id='ex6' evento='sí' condición='p=6' acción='calcular' parámetro='rad6=0.1*ent(11*rnd)+1;t6=ent(45*rnd)+15' ejecución='una-sola-vez' pos_mensajes='centro'
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espacio='escoge' tipo='texto' fondo='no' color='ff6200' dibujar-si='p>0' expresión='[90,3]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs24\b Ejercicio\par {\*\mjaformula{\expr p}} de {\*\mjaformula{\expr fin}}\fs32\par}' decimales='0' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info=''
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espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='ff6200' dibujar-si='p=0' expresión='[10,3]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b Escribe y resuelve en tu cuaderno\par los siguientes ejercicios.\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='enunciado' tipo='segmento' fondo='no' color='c0c0c0' dibujar-si='' coord_abs='sí' expresión='(0,0)(420,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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espacio='enunciado' tipo='segmento' fondo='no' color='c0c0c0' dibujar-si='' coord_abs='sí' expresión='(0,89)(420,89)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=0' expresión='[40,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b NOTA IMPORTANTE\par \par Para los c\u225 lculos realizados en estos ejercicios\par se ha utilizado el valor \u960 \u8776 3,14 y los resultados\par de las operaciones se dan redondeados a las\par cent\u233 simas.\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=1' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 1\b0 . Calcula el \u225 rea de un c\u237 rculo de {\*\mjaformula{\expr rad1\decimals 1\fixed0}} cm de radio.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=2' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 2\b0 . Calcula el \u225 rea de dos c\u237 rculos de {\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 0\fixed0}} cm y de {\*\mjaformula{\expr 2*rad2\decimals 0\fixed0}} cm\par de di\u225 metro, respectivamente.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=3' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 3\b0 . Calcula el \u225 rea de las figuras circulares coloreadas.\par \fs24\b Nota: en todos los casos el radio de las circunferencias\par exteriores es 2 cm y el de las interiores es 1,2 cm.\f4\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=4' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 4\b0 . \u191 Cu\u225 l es el per\u237 metro de un c\u237 rculo de \u225 rea {\*\mjaformula{\expr acr4\decimals 2\fixed0}}cm{\*\mjaformula{\supix\f3\fs22 2}}?\f4\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=5' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 5\b0 . Se quiere construir una piscina redonda en una finca\par circular de {\*\mjaformula{\expr 2*rad5\decimals 2\fixed0}} m de di\u225 metro, conservando un pino que\par hay en el centro. Calcula el di\u225 metro m\u225 ximo de la piscina\par y la superficie de finca que quedar\u225 despu\u233 s de la obra.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=6' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 6\b0 . El segundero de un reloj mide {\*\mjaformula{\expr rad6\decimals 1\fixed0}} cm. Calcula el \u225 rea del\par sector circular que describe esta aguja al cabo de {\*\mjaformula{\expr t6\decimals 0\fixed0}} \par segundos.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=7' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 7\b0 . Si el minutero de un reloj mide 4 cm, calcula el \u225 rea del\par sector circular que describe esta aguja entre las 3:20 y\par las 4:00. Calcula el \u225 rea del sector que describe en el\par mismo intervalo de tiempo la aguja horaria, que mide 3 cm.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(4+5*cos(t),5*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='9090ff' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=1)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 El \u225 rea del\par c\u237 rculo es:\b\par \par A = \u960 \u183 R{\*\mjaformula{\supix 2}}\b0\par \par \par \par \par As\u237 que:\b\par \par A = 3.14 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad1\decimals 1\fixed0}}{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula{\expr 3.14*rad1^2\decimals 2\fixed0}} cm{\*\mjaformula{\supix 2}}\fs32\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=2' coord_abs='no' expresión='(6+4*cos(t),4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='9090ff' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=2' coord_abs='no' expresión='(4,0)(4,2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0\par r = {\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 0\fixed0}} cm\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=2)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green144\blue0;\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28 El \u225 rea del \cf0\b c\u237 rculo verde\b0\cf1 es:\b\par A\fs24\cf0 verde\cf1\fs28 = 3.14 \u183 {\*\mjaformula\f2\fs28\b{\expr rad2\decimals 0\fixed0}\b0}{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula{\expr 3.14*rad2^2\decimals 2\fixed0}} cm{\*\mjaformula{\supix 2}}\b0\par \par El \u225 rea del \cf2\b c\u237 rculo azul\b0\cf1 es:\b\par A\fs24\cf2 azul\cf1\fs28 = 3.14 \u183 {\*\mjaformula\f2\fs28\b{\expr 2*rad2\decimals 0\fixed0}\b0}{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula{\expr 3.14*4*rad2^2\decimals 2\fixed0}} cm{\*\mjaformula{\supix 2}}\par \par El c\u237 rculo \cf2 azul\cf1 tiene radio\par doble que el c\u237 rculo \cf0 verde\cf1\par y su\cf2 \u225 rea\cf1 es cuatro veces\par el \u225 rea del \cf0 segundo\cf1 .\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='bebe00' dibujar-si='(p=3)&(int=4)' coord_abs='no' centro='(6,0)' radio='2.4' inicio='0' fin='ang3' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='bebe00' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(p=3)&(int=4)' coord_abs='no' expresión='(10,0)(6,0)(6+4*cos(ang3*pi/180),4*sen(ang3*pi/180))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(p=3)&(int=1)' coord_abs='no' expresión='(6,-4)(6,0)(6+4*cos(pi/6),4*sen(pi/6))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='(p=3)&(int>1)' coord_abs='no' expresión='(6+2.4*cos(t),2.4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(p=3)&(int=2)' coord_abs='no' expresión='(6+2.4*cos(7*pi/6),2.4*sen(7*pi/6))(6+2.4*cos(pi/6),2.4*sen(pi/6))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(p=3)&(int=3)' coord_abs='no' expresión='(6,4)(6,0)(10,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='relleno' fondo='no' color='9090ff' dibujar-si='(p=3)&(int#4)' coord_abs='no' expresión='(3,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' info=''
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<param name="G_35" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=3)&(sol=1)&(int=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green144\blue0;\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28 El \cf0\b sector verde\b0\cf1 es la tercera\par parte del c\u237 rculo completo y el\cf2\b\par sector azul\cf1\b0 ocupa las dos\par terceras partes restantes:\b\par \par A\fs24\cf0 verde\cf1\fs28 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 3}}} \u183 3.14 \u183 2{\*\mjaformula{\supix\f4\fs22\b 2}} = 4.19 cm{\*\mjaformula{\supix 2}} \b0\par \b\par A\fs24\cf2 azul\cf1\fs28 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 2}{\den 3}}} \u183 3.14 \u183 2{\*\mjaformula{\supix 2}} = 8.38 cm{\*\mjaformula{\supix 2}} \fs32\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_36" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=3)&(sol=1)&(int=2)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red0\green0\blue0;\red0\green144\blue0;}\f1\fs28 La \cf0\b corona azul\cf1\b0 es la diferencia\par entre los dos c\u237 rculos:\b\par \par A\fs24\cf0 azul\cf1\fs28 = 3.14 \u183 (2{\*\mjaformula{\supix 2}} - 1.2{\*\mjaformula{\supix 2}} ) = 8.04 cm{\*\mjaformula{\supix 2}} \b0\par \par \par El \cf2\b sector verde\b0\cf1 es la mitad del\par c\u237 rculo interior:\fs32\b\par \par A\fs24\cf2 verde\cf1\fs28 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 2}}} \u183 3.14 \u183 1.2{\*\mjaformula{\supix 2}} = 2.26 cm{\*\mjaformula{\supix 2}} \fs32\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_37" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=3)&(sol=1)&(int=3)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red0\green0\blue0;\red0\green144\blue0;\red255\green0\blue255;\red255\green96\blue0;}\f1\fs28\b\cf0 Trapecio azul\cf1\fs24\par A\cf0 azul\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 3}{\den 4}}} \u183 3.14 \u183 ({\*\mjaformula 2{\supix 2}} - {\*\mjaformula 1.2{\supix 2}}) = 6.03 {\*\mjaformula cm{\supix 2}}\fs28\par \cf2 Sector verde\cf1\fs24\par A\cf2 verde\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 3}{\den 4}}} \u183 3.14 \u183 {\*\mjaformula 1.2{\supix 2}} = 3.39 {\*\mjaformula cm{\supix 2}}\fs28\par \cf3 Sector magenta\cf1\fs24\par A\cf3 magenta\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 4}}} \u183 3.14 \u183 {\*\mjaformula 1.2{\supix 2}} = 1.13 {\*\mjaformula cm{\supix 2}}\fs28\par \cf4 Trapecio naranja\cf1\fs24\par A\cf4 naranja\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 4}}} \u183 3.14 \u183 ({\*\mjaformula 2{\supix 2}} - {\*\mjaformula 1.2{\supix 2}}) = 2.01 {\*\mjaformula cm{\supix 2}}\f3\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_38" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=3)&(sol=1)&(int=4)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green144\blue0;\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28 El \cf0\b sector verde\b0\cf1 es {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr ang3\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}} de la\par corona completa y el \cf2\b trapecio azul\cf1\b0\par ocupa {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr 360-ang3\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}} del c\u237 rculo interior,\par por la tanto:\fs24\b\par \par \par \par A\cf0 sector verde\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr ang3\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}} \u183 3.14 \u183 1.2{\*\mjaformula\f4\fs32\b{\supix 2}\b0} = {\*\mjaformula{\expr ang3*3.14*1.44/360\decimals 2\fixed0}} cm{\*\mjaformula{\supix 2}}\par A\cf2 trapecio azul\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr 360-ang3\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}} \u183 3.14 \u183 (2{\*\mjaformula{\supix 2}}-1.2{\*\mjaformula\f4\fs32\b{\supix 2}\b0}) = {\*\mjaformula{\expr (360-ang3)*3.14*2.56/360\decimals 2\fixed0}} cm{\*\mjaformula{\supix 2}}\fs32\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_39" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=4' coord_abs='no' expresión='(6+4*cos(t),4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='9090ff' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_40" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=4' expresión='[300,100]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0{\*\mjaformula{\expr acr4\decimals 2\fixed0}} cm{\*\mjaformula{\supix\f2\fs22\b 2}}\cf1\fs32\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_41" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=4)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 El \u225 rea del c\u237 rculo es\b\par {\*\mjaformula{\expr acr4\decimals 2\fixed0}} = 3.14 \u183 R{\*\mjaformula{\supix 2}}\b0\par \par De aqu\u237 obtenemos el radio:\b\par R = {\*\mjaformula{\radical{\fraction{\num{\expr acr4\decimals 2\fixed0}}{\den 3.14}}}} = {\*\mjaformula{\expr (acr4/3.14)^0.5\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par \par El per\u237 metro ser\u225 entonces:\b\par \par L = 2 \u183 3.14 \u183 {\*\mjaformula{\expr (acr4/3.14)^0.5\decimals 2\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr 6.28*(acr4/3.14)^0.5\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_42" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=5' coord_abs='no' expresión='(6+4*cos(t),4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='009000' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_43" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=5' coord_abs='no' expresión='(4+1.5*cos(t),1.5*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='9090ff' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_44" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=5' coord_abs='no' expresión='(6,0)(6,-4)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0\par R = {\*\mjaformula{\expr rad5\decimals 2\fixed0}} m\cf1\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_45" value="
espacio='solucion' tipo='punto' fondo='no' color='20303a' dibujar-si='p=5' coord_abs='no' expresión='(6,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28\b\cf0\par Pino\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='6' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_46" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=5)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Para conservar el pino, la piscina no\par podr\u225 tener un di\u225 metro mayor que\par el radio de la finca, que es de {\*\mjaformula{\expr rad5\decimals 2\fixed0}} m\par y su radio m\u225 ximo ser\u225 de {\*\mjaformula{\expr rad5/2\decimals 2\fixed0}} m.\par El \u225 rea m\u225 xima de la piscina ser\u225 :\b\par AP = 3.14 \u183 {\*\mjaformula\f2\fs28\b{\expr rad5/2\decimals 2\fixed0}\b0}{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula{\expr 0.25*3.14*rad5^2\decimals 2\fixed0}} m{\*\mjaformula{\supix 2}}\b0\par Como el \u225 rea de la finca es de:\b\par AF = 3.14 \u183 {\*\mjaformula\f2\fs28\b{\expr rad5\decimals 2\fixed0}\b0}{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula{\expr 3.14*rad5^2\decimals 2\fixed0}} m{\*\mjaformula{\supix 2}}\b0\par La superficie que queda en la finca es:\b\par {\*\mjaformula{\expr 3.14*rad5^2\decimals 2\fixed0}} m{\*\mjaformula{\supix 2}} - {\*\mjaformula{\expr 0.25*3.14*rad5^2\decimals 2\fixed0}} m{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula{\expr 0.75*3.14*rad5^2\decimals 2\fixed0}} m{\*\mjaformula{\supix 2}}\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_47" value="
espacio='solucion' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='p=6' coord_abs='no' expresión='(-10,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/s00tr60.gif' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_48" value="
espacio='solucion' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='p=6' coord_abs='no' expresión='(4,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/s20tr60seg.gif' inirot='0' opacidad='0' info=''
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espacio='solucion' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='p=6' coord_abs='no' expresión='(4,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/segund.gif' inirot='-6*t6' opacidad='0' info=''
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<param name="G_50" value="
espacio='solucion' tipo='flecha' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=6' coord_abs='no' expresión='(-3,-2.2)(3,-2.2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' ancho='2' tamaño='' punta='5' flecha='000000' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_51" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=6)&(sol=1)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 El segundero describe un \u225 ngulo de {\*\mjaformula{\expr 6*t6\decimals 0\fixed0}}\u186 entre los 0 y los\par {\*\mjaformula{\expr t6\decimals 0\fixed0}} segundos, que equivale a {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr 6*t6\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}}de la esfera del reloj.\par El \u225 rea del sector circular correspondiente es:\b\par A = {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr 6*t6\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}} \u183 3.14 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad6\decimals 1\fixed0}}{\*\mjaformula{\supix 2}} = {\*\mjaformula\f3\fs32\b{\expr rad6^2*3.14*t6/60\decimals 2\fixed0}} cm{\*\mjaformula{\supix 2}}\fs32\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_52" value="
espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='80ff0000' dibujar-si='(p=6)&(sol=1)' coord_abs='no' centro='(7.1,-2.2)' radio='3' inicio='90-6*t6' fin='90' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='80ff0000' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_53" value="
espacio='solucion' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(-10,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/1520tr60.gif' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_54" value="
espacio='solucion' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(4,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes10/1600tr60.gif' inirot='0' opacidad='0' info=''
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<param name="G_55" value="
espacio='solucion' tipo='flecha' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(-3,-2.2)(3,-2.2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' ancho='2' tamaño='' punta='5' flecha='000000' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_56" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=7)&(sol=1)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red144\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24 El minutero barre un sector de 240\u186 , que representa dos terceras\par partes del c\u237 rculo, as\u237 que el \u225 rea es: \fs28\b\cf0 A = {\*\mjaformula{\fraction{\num 2}{\den 3}}} \u183 3.14 \u183 4{\*\mjaformula{\supix\f3\fs22\b 2}} = 33.51 cm{\*\mjaformula{\supix 2}} \cf1\fs24\b0\par La aguja horaria barre en ese mismo periodo un sector de 20\u186 , que es\par la 18\u170 parte del c\u237 rculo, y su \u225 rea es: \fs28\b\cf2 A = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 18}}} \u183 3.14 \u183 3{\*\mjaformula{\supix\f3\fs22\b 2}} = 1.57 cm{\*\mjaformula{\supix 2}} \cf1\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''
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<param name="G_57" value="
espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='80ff0000' dibujar-si='(p=7)&(sol=1)' coord_abs='no' centro='(7.1,-2.2)' radio='3' inicio='90+120*s' fin='210+120*s' vectores='no' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,1]' s.pasos='1' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='80ff0000' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_58" value="
espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='8000ffff' dibujar-si='(p=7)&(sol=1)' coord_abs='no' centro='(7.1,-2.2)' radio='2.25' inicio='330' fin='350' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='8000ffff' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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