Ejercicios resueltos: Longitudes en la circunferencia

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tipo='R2' id='escoge' x='0' y='0' ancho='100%' alto='38' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='48' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='000000' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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tipo='R2' id='enunciado' x='0' y='38' ancho='100%' alto='90' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='20' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='f1f1f1' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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tipo='R2' id='solucion' x='0' y='128' ancho='100%' alto='235' dibujar-si='1' fijo='sí' escala='20' O.x='0' O.y='0' imagen='' despl_imagen='arr-izq' fondo='fff7d7' red='no' red10='no' ejes='no' texto='no' números='no' eje-x='' eje-y='' sensible_a_los_movimientos_del_ratón='no'
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id='atras' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='n1' expresión='(240,7,25,25)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen1/anterior.png' acción='calcular' parámetro='p=p-1' dibujar-si='(ang#0)&(p>1)' activo-si='' fijo='sí'
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id='adelante' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='n1' expresión='(275,7,25,25)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagen1/siguiente.png' acción='calcular' parámetro='p=p+1' dibujar-si='(ang#0)&(p<fin)' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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id='Soluciones' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='n1' expresión='(310,7)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='imagenes10/soluciones.jpg' acción='calcular' parámetro='sol=1;p=1' dibujar-si='(p=fin)&(sol=0)' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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id='ini' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='escoge' nombre='Inicio' expresión='(10,7,70,25)' valor='0' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='' acción='inicio' parámetro='' dibujar-si='' activo-si='' fijo='sí' pos_mensajes='centro'
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id='fin' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='ang=1;fin=7;' mientras=''
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id='pi' expresión='6*asen(0.5)' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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id='ex1' evento='sí' condición='p=1' acción='calcular' parámetro='rad1=ent(16*rnd)+5' ejecución='una-sola-vez' pos_mensajes='centro'
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id='ex2' evento='sí' condición='p=2' acción='calcular' parámetro='rad2=ent(16*rnd)+5' ejecución='una-sola-vez' pos_mensajes='centro'
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id='ex5' evento='sí' condición='p=5' acción='calcular' parámetro='lcr5=0.1*ent(501*rnd)+20' ejecución='una-sola-vez' pos_mensajes='centro'
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id='ex6' evento='sí' condición='p=6' acción='calcular' parámetro='arc6=ent(14*rnd)+2;ang6=ent(360*rnd)+1' ejecución='una-sola-vez' pos_mensajes='centro'
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id='ex7' evento='sí' condición='p=7' acción='calcular' parámetro='R7=ent(11*rnd)+2;r7=0.1*ent(21*rnd)+10' ejecución='una-sola-vez' pos_mensajes='centro'
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<param name="G_01" value="
espacio='escoge' tipo='texto' fondo='no' color='ff6200' dibujar-si='p>0' expresión='[90,3]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs24\b Ejercicio\par {\*\mjaformula{\expr p}} de {\*\mjaformula{\expr fin}}\fs32\par}' decimales='0' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info=''
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espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='ff6200' dibujar-si='p=0' expresión='[10,3]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b Escribe y resuelve en tu cuaderno\par los siguientes ejercicios.\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='enunciado' tipo='segmento' fondo='no' color='c0c0c0' dibujar-si='' coord_abs='sí' expresión='(0,0)(420,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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espacio='enunciado' tipo='segmento' fondo='no' color='c0c0c0' dibujar-si='' coord_abs='sí' expresión='(0,89)(420,89)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=0' expresión='[40,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b NOTA IMPORTANTE\par \par Para los c\u225 lculos realizados en estos ejercicios\par se ha utilizado el valor \u960 \u8776 3,14 y los resultados\par de las operaciones se dan redondeados a las\par cent\u233 simas.\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,BOLD,14' info=''
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<param name="G_06" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=1' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 1\b0 . Calcula la longitud de una circunferencia que tiene\par {\*\mjaformula{\expr rad1\decimals 0\fixed0}} cm de radio.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_07" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=2' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 2\b0 . Calcula la longitud de dos circunferencias que tienen {\*\mjaformula{\expr 2*rad2\decimals 0\fixed0}} cm\par de di\u225 metro, la primera, y {\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 0\fixed0}} cm de radio la segunda.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_08" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=3' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 3\b0 . Calcula la longitud de la circunferencia y de los arcos\par marcados en azul y rojo, sabiendo que su radio es {\*\mjaformula{\expr rad3\decimals 0\fixed0}} cm.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_09" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=4' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 4\b0 . Calcula la longitud del arco correspondiente a un \u225 ngulo\par de 180\u186 en una circunferencia de radio 1. Calcula tambi\u233 n\par las longitudes de los arcos de 30\u186 , 90\u186 y 270\u186 . \f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_10" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=5' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 5\b0 . Calcula el radio de una circunferencia sabiendo que\par tiene una longitud de {\*\mjaformula{\expr lcr5\decimals 2\fixed0}} cm.\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=6' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Times New Roman;}\f1\fs28\b 6\b0 . Calcula el radio de una circunferencia sabiendo que\par a un \u225 ngulo de 60\u186 le corresponde un arco de 10 cm.\par \u191 Y si fuese un \u225 ngulo de {\*\mjaformula{\expr ang6\decimals 0\fixed0}}\u186 al que corresponde un\par arco de {\*\mjaformula{\expr arc6\decimals 2\fixed0}} cm\f3\fs24 ?\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_12" value="
espacio='enunciado' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='p=7' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b 7\b0 . Una piscina circular de {\*\mjaformula{\expr 2*R7\decimals 0\fixed0}} m de di\u225 metro est\u225 rodeada\par por una acera de {\*\mjaformula{\expr r7\decimals 1\fixed0}} m de anchura. \u191 Cu\u225 l ser\u225 la\par longitud de la acera si la medimos exactamente\par por la mitad de su anchura?\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(4+5*cos(t),5*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=1' coord_abs='no' expresión='(4,0)(9,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0 R = {\*\mjaformula{\expr rad1\decimals 0\fixed0}} cm\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=1)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 La longitud de la\par circunferencia es:\b\par \par L = 2\u183 \u960 \u183 R\par \par \b0\par \par \par As\u237 que:\b\par \par L = 2 \u183 3.14 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad1\decimals 0\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad1\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_16" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=2' coord_abs='no' expresión='(5+2.5*cos(t),2.5*sen(t)+3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_17" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=2' coord_abs='no' expresión='(5+2.5*cos(t),2.5*sen(t)-3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_18" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=2' coord_abs='no' expresión='(5,3)(7.5,3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0 R = {\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 0\fixed0}} cm\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_19" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=2' coord_abs='no' expresión='(2.5,-3)(7.5,-3)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0 D = {\*\mjaformula{\expr 2*rad2\decimals 0\fixed0}} cm\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_20" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=2)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Las dos circunferencias son\par iguales porque el radio de la\par primera es la mitad de su\par di\u225 metro:\b\par \par R = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 2}}} \u183 {\*\mjaformula{\expr 2*rad2\decimals 0\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 0\fixed0}} cm\b0\par \par Al tener ambas igual radio\par tendr\u225 n la misma longitud:\b\par \par L = 2 \u183 3.14 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad2\decimals 0\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad2\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_21" value="
espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='00ffff' dibujar-si='p=3' coord_abs='no' centro='(6,0)' radio='2.5' inicio='0' fin='ang3' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red0\green255\blue255;}\f1\fs28\b\cf0 {\*\mjaformula{\expr ang3\decimals 0\fixed0}}\u186 \cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' relleno='00ffff' ancho='1' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_22" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=3' coord_abs='no' expresión='(6+4*cos(ang3*pi/180),4*sen(ang3*pi/180))(6,0)(10,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_23" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='p=3' coord_abs='no' expresión='(6+4*cos(t),4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=3' coord_abs='no' expresión='(6+4*cos(t),4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,ang3*pi/180]' t.pasos='200' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_25" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=3)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\f1\fs28 La longitud de la circunferencia es:\b\par \par L = 2 \u183 3.14 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad3\decimals 0\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad3\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par \par Como el arco rojo es {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr ang3\decimals 0\fixed0}}{\den\f3\fs26 360}}} partes\par de la circunferencia, su longitud es:\b\par L\fs24\cf0 rojo\fs28\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num\f5\fs26\b{\expr ang3\decimals 0\fixed0}}{\den\f5\fs26\b 360}}} \u183 {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad3\decimals 2\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad3*ang3/360\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par \par El arco azul es la diferencia:\b\par L\cf2\fs24 azul\fs28\cf1 = L - L\cf0\fs24 rojo\fs28\cf1 = {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad3\decimals 2\fixed0}} - {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad3*ang3/360\decimals 2\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr 6.28*rad3*(360-ang3)/360\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par \par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_26" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=4' coord_abs='no' expresión='(6+3*cos(pi/6),3*sen(pi/6)-2)(6,-2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=4' coord_abs='no' expresión='(6,-5)(6,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_28" value="
espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='00ffff' dibujar-si='p=4' coord_abs='no' centro='(6,-2)' radio='1.5' inicio='0' fin='180' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red0\green255\blue255;}\f1\fs28\b\cf0 180\u186 \cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' relleno='00ffff' ancho='1' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=4' coord_abs='no' expresión='(3,-2)(9,-2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_31" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=4' coord_abs='no' expresión='(6+3*cos(t),3*sen(t)-2)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,pi]' t.pasos='200' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_32" value="
espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='00ffff' dibujar-si='p=6' coord_abs='no' centro='(5,0)' radio='2' inicio='0' fin='60' vectores='no' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red0\green255\blue255;}\f1\fs28\b\cf0 60\u186 \cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' relleno='00ffff' ancho='1' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_33" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(1,0)(9,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_34" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=5' coord_abs='no' expresión='(5,0)(9,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0 R\cf1\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_35" value="
espacio='solucion' tipo='segmento' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='p=6' coord_abs='no' expresión='(5+4*cos(pi/3),4*sen(pi/3))(5,0)(9,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_36" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='p>4' coord_abs='no' expresión='(5+4*cos(t),4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_37" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=6' coord_abs='no' expresión='(5+4*cos(t),4*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,pi/3]' t.pasos='200' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_38" value="
espacio='solucion' tipo='curva' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(5+5*cos(t),5*sen(t))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' parámetro='t' t.intervalo='[0,2*pi]' t.pasos='1000' relleno='' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''
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<param name="G_39" value="
espacio='solucion' tipo='arco' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' centro='(5,0)' radio='4.5' inicio='s-7.5' fin='s+7.5' vectores='no' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,330]' s.pasos='11' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,15' info=''
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<param name="G_40" value="
espacio='solucion' tipo='relleno' fondo='no' color='00ffff' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(5,1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' info=''
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<param name="G_41" value="
espacio='solucion' tipo='relleno' fondo='no' color='00ffff' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(5,-1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' info=''
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<param name="G_42" value="
espacio='solucion' tipo='relleno' fondo='no' color='009000' dibujar-si='p=7' coord_abs='no' expresión='(0.2,0)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' info=''
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<param name="G_43" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=6' expresión='[360,40]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\b 10 cm\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_44" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='p=7' expresión='[280,100]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue255;\red255\green0\blue0;}\f1\fs28\b\cf0{\*\mjaformula{\expr 2*R7\decimals 0\fixed0}} m\cf1\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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<param name="G_45" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=4)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green0\blue0;\red0\green0\blue0;\red0\green144\blue0;}\f1\fs28 La longitud de la circunferencia es: \b L = 2 \u183 3.14 \u183 1 = 6.28 cm\b0\par Al ser el \u225 ngulo llano (180\u186 ), su arco es la mitad\par de la circunferencia:\b L\fs24\cf0 arco\fs28\cf1 = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 2}}} \u183 6.28 = 3.14 cm\cf2\par En una circunferencia de radio 1,\par la longitud de la semicircunferencia\par es el n\u250 mero \u960 .\cf1\fs24\b0\par Arco de 90\u186 : \b L = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 2}}} \u183 3.14 = 1.57 cm\b0\par Arco de 30\u186 : \b L = {\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 6}}} \u183 3.14 = 0.52 cm\b0\par Arco de 270\u186 : \b L = {\*\mjaformula{\fraction{\num 3}{\den 2}}} \u183 3.14 = 4.71 cm\fs28\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_46" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=5)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 La longitud de la circunferencia es:\b\par \par L = 2 \u183 \u960 \u183 R = {\*\mjaformula{\expr lcr5\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par \par \par Despejando, resulta:\par \b\par R = {\*\mjaformula{\fraction{\num\f3\fs26\b{\expr lcr5\decimals 2\fixed0}}{\den 2 \u183 \u960 }}} = {\*\mjaformula{\fraction{\num\f3\fs26\b{\expr lcr5\decimals 2\fixed0}}{\den 6.28}}} = {\*\mjaformula{\expr lcr5/6.28\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_47" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=6)&(sol=1)' expresión='[4,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 El \u225 ngulo de 60\u186 es la sexta parte del c\u237 rculo y su longitud\par es la sexta parte de la circunferencia. Como\par el arco tiene longitud 10 cm, la longitud\par de la circunferencia ser\u225 60 cm.\par As\u237 : \b L = 2 \u183 \u960 \u183 R = 60 cm\b0\par \par Despejando, resulta:\b\par R = {\*\mjaformula{\fraction{\num 60}{\den 2 \u183 \u960 }}} = {\*\mjaformula{\fraction{\num 60}{\den 6.28}}} = 9.55 cm\b0\par \par Para el arco de {\*\mjaformula{\expr ang6\decimals 0\fixed0}}\u186 ser\u225 :\b\par R = {\*\mjaformula{\fraction{\num 360\u183 {\expr arc6\decimals 2\fixed0}}{\den 2 \u183 \u960 \u183 {\expr ang6\decimals 0\fixed0}}}} = {\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr 360*arc6\decimals 2\fixed0}}{\den 2 \u183 \u960 \u183 {\expr 6.28*ang6\decimals 2\fixed0}}}} = {\*\mjaformula{\expr 360*arc6/(6.28*ang6)\decimals 2\fixed0}} cm\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_48" value="
espacio='solucion' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(p=7)&(sol=1)' expresión='[10,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 El radio de la acera, en su\par parte central, es:\par \b\par R = {\*\mjaformula{\expr R7\decimals 0\fixed0}} + {\*\mjaformula{\expr r7/2\decimals 2\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr R7+0.5*r7\decimals 2\fixed0}} m\b0\par \par \par As\u237 que su longitud ser\u225 de:\par \b\par L = 2 \u183 \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr R7+0.5*r7\decimals 2\fixed0}} = {\*\mjaformula{\expr 6.28*(R7+0.5*r7)\decimals 2\fixed0}} m\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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