espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='emp=0' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}{\colortbl\red0\green0\blue144;\red0\green0\blue255;}\f1\fs24\b\cf0 Elige el tipo de problema que prefieras.\cf1\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info='' ">
<param name="G_04" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(emp=1)&(h%(ind[ay]+1)=0)' expresión='[20,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue144;}\f1\fs24\b\cf0 Repite los problemas de esta secci\u243 n o, si lo\par prefieres, cambia de secci\u243 n, seleccionando\par de nuevo el tipo de problema que desees.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info='' ">
<param name="G_05" value="
espacio='E0' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='emp=0' expresión='[20,120]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\ul NOTA IMPORTANTE\ulnone\par \par En todos los ejercicios de\par esta p\u225 gina se ha utilizado\par para el n\u250 mero \u960 su valor\par redondeado a dos cifras\par decimales; es decir\fs36\par \par \u960 \u8776 3,14\f4\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_06" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='emp=0' expresión='[90,118]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='Imagen o Explicación o gráfico al comienzo' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Monospaced,PLAIN,15' info='' ">
<param name="G_07" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=11)&(ay=1)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 En una circunferencia de radio{\*\mjaformula{\expr rad11\decimals 1\fixed0}} \u191 cu\u225 l es la distancia\par entre el centro de la circunferencia y cualquiera de sus\par puntos? \u191 Cu\u225 nto mide el di\u225 metro de la circunferencia?\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_08" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=11)&(ay=1)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 En una circunferencia todos los puntos se encuentran\par a la misma distancia del centro. Esta distancia coincide\par con la longitud del radio, as\u237 que la distancia es{\*\mjaformula{\expr rad11\decimals 1\fixed0}}.\par \par El di\u225 metro mide dos veces la longitud del radio:\par d=2\u183 R=2\u183 {\*\mjaformula{\expr rad11\decimals 1\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr 2*rad11\decimals 1\fixed0}}.\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_09" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=11)&(ay=1)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 El radio es un segmento que une el centro\par con cualquier punto de la circunferencia.\par \par El di\u225 metro es un segmento que pasa por\par el centro y tiene sus extremos sobre la\par circunferencia.\fs28\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=12)&(ay=1)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 En una circunferencia de radio{\*\mjaformula{\expr rad12\decimals 1\fixed0}}\u191 es posible trazar una\par cuerda de longitud{\*\mjaformula{\expr long12\decimals 1\fixed0}}?\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_14" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=12)&(ay=1)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28{\*\mjaformula{\expr 2*rad12<long12?&squot;No&squot;:&squot;S\u237 &squot;\decimals 2\fixed0}}\par \par La cuerda m\u225 s grande que se puede trazar en una\par circunferencia coincide con el di\u225 metro.\par \par Si la longitud del radio es{\*\mjaformula{\expr rad12\decimals 1\fixed0},} entonces el di\u225 metro\par ser\u225 d=2\u183 R=2\u183 {\*\mjaformula{\expr rad12\decimals 1\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr 2*rad12\decimals 1\fixed0}}.\par \par Podremos trazar cuerdas de longitud menor o igual que d={\*\mjaformula{\expr 2*rad12\decimals 1\fixed0}}.\par \par En este caso la longitud de la cuerda es{\*\mjaformula{\expr 2*rad12<long12?&squot;mayor&squot;:(2*rad12=long12?&squot;igual&squot;:&squot;menor&squot;)\decimals 2\fixed0}}que el\par di\u225 metro, as\u237 que es{\*\mjaformula{\expr 2*rad12<long12?&squot;imposible&squot;:&squot;posible&squot;\decimals 2\fixed0}}trazarla.\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_15" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=12)&(ay=1)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 Una cuerda es un segmento que une dos\par puntos cualesquiera de la circunferencia.\par \par El di\u225 metro tambi\u233 n es una cuerda que\par pasa por el centro de la circunferencia.\fs28\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='expl' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(item=12)&(ay=1)' coord_abs='no' expresión='(cos(pi/9),sen(pi/9)-1)(-cos(pi/9),-sen(pi/9)-1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;}\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='2' ancho='2' font='Times New Roman,PLAIN,12' info='' ">
<param name="G_18" value="
espacio='expl' tipo='segmento' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='(item=12)&(ay=1)' coord_abs='no' expresión='(cos(pi/9),sen(pi/9)-1)(-cos(pi/3),-sen(pi/3)-1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;}\par}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='2' ancho='2' font='Times New Roman,PLAIN,12' info='' ">
<param name="G_19" value="
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=13)&(ay=1)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Si una circunferencia tiene longitud{\*\mjaformula{\expr per13\decimals 1\fixed0}}y un arco tiene\par longitud{\*\mjaformula{\expr per13*ang13/360\decimals 1\fixed0}} \u191 qu\u233 amplitud tendr\u225 el \u225 ngulo central\par correspondiente a ese arco?\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_20" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=13)&(ay=1)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 La longitud del arco es directamente proporcional al \u225 ngulo.\par La circunferencia completa mide 360\u186 y su per\u237 metro es{\*\mjaformula{\expr per13\decimals 1\fixed0}}.\par \par As\u237 que: &squot;la amplitud \u945 del \u225 ngulo es a{\*\mjaformula{\expr per13*ang13/360\decimals 1\fixed0}}como 360\u186 es a{\*\mjaformula{\expr per13\decimals 1\fixed0}}}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_21" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=13)&(ay=1)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 La longitud del arco es directamente\par proporcional al \u225 ngulo central\par correspondiente.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=21)&(ay=2)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Si{\*\mjaformula{\expr rnd21>0.5?&squot;un punto&squot;:&squot;una recta&squot;\decimals 0\fixed0}}se encuentra a distancia{\*\mjaformula{\expr dist21\decimals 1\fixed0}}del centro de\par una circunferencia de radio{\*\mjaformula{\expr rad21\decimals 1\fixed0}} \u191 cu\u225 les son sus\par posiciones relativas?\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_27" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=21)&(ay=2)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28\par \par Como la distancia al centro de la circunferencia es{\*\mjaformula{\expr dist21>rad21?&squot;mayor&squot;:(dist21=rad21?&squot;igual&squot;:&squot;menor&squot;)\decimals 0\fixed0}}\par que el radio,{\*\mjaformula{\expr rnd21>0.5?&squot;el punto&squot;:&squot;la recta&squot;\decimals 0\fixed0}}es{\*\mjaformula{\expr rnd21>0.5?(dist21>rad21?&squot;exterior&squot;:(dist21=rad21?&squot;pertenece&squot;:&squot;interior&squot;)):(dist21>rad21?&squot;exterior&squot;:(dist21=rad21?&squot;tangente&squot;:&squot;secante&squot;))\decimals 0\fixed0}}a la circunferencia.\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_28" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=21)&(ay=2)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 La posici\u243 n relativa depende\par del radio de la circunferencia\par y de la distancia al centro.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=22)&(ay=2)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Si los centros de dos circunferencias est\u225 n a una distancia\par de{\*\mjaformula{\expr dist22\decimals 1\fixed0}}y una de ellas tiene radio{\*\mjaformula{\expr rad22\decimals 1\fixed0}} \u191 c\u243 mo deber\u225 \par ser el radio de la otra para que sean{\*\mjaformula{\expr rnd21<0.25?&squot;exteriores&squot;:(rnd21<0.5?&squot;tangentes&squot;:(rnd21<0.75?&squot;secantes&squot;:&squot;interiores&squot;))\decimals 0\fixed0}}?\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_37" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=22)&(ay=2)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Si llamamos R1 al radio de la primera circunferencia, R2 al radio\par de la segunda y d a la distancia entre sus centros, entonces:\par \par R1={\*\mjaformula{\expr rad22\decimals 1\fixed0}} d={\*\mjaformula{\expr dist22\decimals 1\fixed0}}\par \par Para que las dos circunferencias sean{\*\mjaformula{\expr rnd21<0.25?&squot;exteriores&squot;:(rnd21<0.5?&squot;tangentes&squot;:(rnd21<0.75?&squot;secantes&squot;:&squot;interiores&squot;))\decimals 0\fixed0}}el radio\par de la segunda deber\u225 ser:\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=22)&(ay=2)&(0.75<rnd21)' expresión='[40,140]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 R2>{\*\mjaformula{\expr dist22\decimals 1\fixed0}}+{\*\mjaformula{\expr rad22\decimals 1\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr dist22+rad22\decimals 1\fixed0}} : la segunda circunferencia\par contiene a la primera.\par}' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_42" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=22)&(ay=2)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 La posici\u243 n relativa de dos\par circunferencias depende de\par sus radios y de la distancia\par entre sus centros.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=31)&(ay=3)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Si el \u225 ngulo central de una circunferencia tiene una amplitud\par de{\*\mjaformula{\expr ang31\decimals 0\fixed0}\u186 } \u191 cu\u225 l ser\u225 la amplitud del \u225 ngulo inscrito\par correspondiente?\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_47" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=31)&(ay=3)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Sabemos que el \u225 ngulo central tiene doble amplitud que el\par \u225 ngulo inscrito correspondiente as\u237 que, si llamamos \u945 a la\par amplitud del \u225 ngulo central y \u946 a la del inscrito:\par \par \u945 =2\u946 \par \par Y ya que \u945 ={\*\mjaformula{\expr ang31\decimals 0\fixed0}\u186 } entonces la amplitud del \u225 ngulo inscrito es\par \par \u946 =\fs30{\*\mjaformula{\fraction{\num{\expr ang31\decimals 0\fixed0}\u186 }{\den 2}}}\fs28 ={\*\mjaformula{\expr ang31/2\decimals 0\fixed0}\u186 }\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_48" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=31)&(ay=3)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 La ampitud del \u225 ngulo inscrito\par en una circunferencia es la\par mitad de la amplitud del \u225 ngulo\par central.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=32)&(ay=3)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32\u191 Cu\u225 l ser\u225 la amplitud del \u225 ngulo central si sabemos que su\par correspondiente \u225 ngulo inscrito tiene amplitud{\*\mjaformula{\expr ang32/2\decimals 0\fixed0}\u186 }? \u191 Qu\u233 \par figura se forma cuando el \u225 ngulo inscrito es recto?\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_57" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=32)&(ay=3)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Sabemos que el \u225 ngulo central tiene doble amplitud que el\par \u225 ngulo inscrito correspondiente as\u237 que, si llamamos \u945 a la\par amplitud del \u225 ngulo central y \u946 a la del inscrito:\par \par \u945 =2\u946 \par \par Y ya que \u946 ={\*\mjaformula{\expr ang32/2\decimals 0\fixed0}\u186 } entonces la amplitud del \u225 ngulo central es\par \par \u945 ={\*\mjaformula{\expr ang32\decimals 0\fixed0}\u186 }.\par \par En el caso de que el \u225 ngulo inscrito sea recto, entonces el\par \u225 ngulo central es llano y se forma un tri\u225 ngulo rect\u225 ngulo\par inscrito en la circunferencia.\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_58" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=32)&(ay=3)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 La ampitud del \u225 ngulo inscrito\par en una circunferencia es la\par mitad de la amplitud del \u225 ngulo\par central.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=41)&(ay=4)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Calcula la longitud de una circunferencia de radio{\*\mjaformula{\expr rad41\decimals 1\fixed0}}y el \u225 rea\par del c\u237 rculo correspondiente. Calcula la longitud del arco\par de amplitud{\*\mjaformula{\expr ang41\decimals 0\fixed0}\u186 } y el \u225 rea del sector correspondiente.\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_65" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=41)&(ay=4)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 La longitud de la circunferencia es L=2\u183 \u960 \u183 R=2\u183 \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad41\decimals 1\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr 2*pi*rad41\decimals 2\fixed0}}.\par \par El \u225 rea del c\u237 rculo es A=\u960 \u183 {\*\mjaformula\f2\fs32 R{\supix 2}}=\u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad41\decimals 1\fixed0}{\supix 2}}={\*\mjaformula{\expr pi*rad41^2\decimals 2\fixed0}}.\par \par \par \par Si llamamos n a la amplitud del sector circular, entonces:\par \par La longitud del arco es L={\*\mjaformula{\fraction{\num 2\u183 \u960 \u183 R\u183 n}{\den 360}}}={\*\mjaformula{\fraction{\num 2\u183 \u960 \u183 {\expr rad41\decimals 1\fixed0}\u183 {\expr ang41\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}}={\*\mjaformula{\expr pi*rad41*ang41/180\decimals 2\fixed0}}.\par \par El \u225 rea del sector circular es A={\*\mjaformula{\fraction{\num\u960 \u183 R{\supix 2}\u183 n}{\den 360}}}={\*\mjaformula{\fraction{\num\u960 \u183 {\expr rad41\decimals 1\fixed0}{\supix 2}\u183 {\expr ang41\decimals 0\fixed0}}{\den 360}}}={\*\mjaformula{\expr pi*rad41^2*ang41/360\decimals 2\fixed0}}.\fs32\par \par \par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_66" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=41)&(ay=4)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 Para el c\u225 lculo de la longitud de la\par circunferencia y el \u225 rea del c\u237 rculo\par se utilizan las f\u243 rmulas.\par \par La longitud del arco y el \u225 rea del\par sector circular son directamente\par proporcionales a la amplitud del\par \u225 ngulo.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=42)&(ay=4)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Calcula el radio interior de una corona circular sabiendo\par que su radio exterior es{\*\mjaformula{\expr rad421\decimals 0\fixed0}}y que su \u225 rea es{\*\mjaformula{\expr pi*(rad421^2-rad422^2)\decimals 2\fixed0}}.\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_72" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=42)&(ay=4)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Si llamamos R al radio de la circunferencia exterior y r al radio\par de la interior, tenemos que el \u225 rea de la corona es:\par \par A\fs20 corona\fs28 = \u960 \u183 ({\*\mjaformula R{\supix 2}}-{\*\mjaformula\f3\fs32 r{\supix 2}}) = \u960 \u183 {\*\mjaformula\f3\fs32 R{\supix 2}}- \u960 \u183 {\*\mjaformula\f3\fs32 r{\supix 2}} = A\fs20 circ ext\fs28 - A\fs20 circ int\fs28 , de donde\par despejando resulta A\fs20 circ int\fs28 = A\fs20 circ ext\fs28 - A\fs20 corona\fs28 .\par \par Como A\fs20 corona\fs28 ={\*\mjaformula{\expr pi*(rad421^2-rad422^2)\decimals 2\fixed0}} y A\fs20 circ ext\fs28 = \u960 \u183 {\*\mjaformula\f3\fs32{\expr rad421\decimals 0\fixed0}{\supix 2}}={\*\mjaformula{\expr pi*rad421^2\decimals 2\fixed0}}, obtenemos:\par A\fs20 circ int\fs28 = {\*\mjaformula{\expr pi*rad421^2\decimals 2\fixed0}}-{\*\mjaformula{\expr pi*(rad421^2-rad422^2)\decimals 2\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr pi*rad422^2\decimals 2\fixed0}}.\par \par Y como A\fs20 circ int\fs28 = \u960 \u183 {\*\mjaformula\f3\fs32 r{\supix 2}}, entonces{\*\mjaformula{\expr pi*rad422^2\decimals 2\fixed0}}= \u960 \u183 {\*\mjaformula\f3\fs32 r{\supix 2}}\par Despejando r resulta: r ={\*\mjaformula{\radical{\index}{\radicand{\fraction{\num{\expr pi*rad422^2\decimals 2\fixed0}}{\den\u960 }}}}}={\*\mjaformula{\radical{\index}{\radicand{\expr rad422^2\decimals 2\fixed0}}}}={\*\mjaformula{\expr rad422\decimals 2\fixed0}}\fs32\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_73" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=42)&(ay=4)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 El \u225 rea de la corona circular es la\par diferencia entre el \u225 rea de la\par circunferencia exterior de la corona\par y el \u225 rea de la circunferencia menor.\par \par Conociendo dos cualesquiera de\par estas \u225 reas se puede obtener la\par tercera.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=43)&(ay=4)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Calcula el \u225 rea y el per\u237 metro de una ventana formada\par por un rect\u225 ngulo de{\*\mjaformula{\expr rad43\decimals 1\fixed0}}m de anchura y doble altura,\par coronada por un semic\u237 rculo.\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_79" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=43)&(ay=4)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}\f1\fs28 Si llamamos b a la base de la ventana, entonces la altura\par de la parte rectangular es a = 2\u183 {\*\mjaformula{\expr rad43\decimals 1\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr 2*rad43\decimals 1\fixed0}}m. \par El semic\u237 rculo que corona la ventana deber\u225 tener un di\u225 metro\par igual a la base de la ventana, para que el encaje sea perfecto,\par as\u237 que este di\u225 metro ser\u225 D ={\*\mjaformula{\expr rad43\decimals 1\fixed0}}m y el radio R ={\*\mjaformula{\expr 0.5*rad43\decimals 2\fixed0}}m.\par \par Con estos datos el per\u237 metro de la ventana es la suma de la\par base, m\u225 s dos veces la altura, m\u225 s la semicircunferencia:\fs24\b\par P = b + 2a + Lsemicirc ={\*\mjaformula{\expr rad43\decimals 1\fixed0}}+ 2\u183 {\*\mjaformula{\expr 2*rad43\decimals 1\fixed0}}+ \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr 0.5*rad43\decimals 2\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr rad43\decimals 1\fixed0}}+{\*\mjaformula{\expr 4*rad43\decimals 1\fixed0}}+{\*\mjaformula{\expr 0.5*rad43*pi\decimals 2\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr (5+0.5*pi)*rad43\decimals 2\fixed0}}m.\fs28\b0\par \par El \u225 rea ser\u225 la suma del rect\u225 ngulo m\u225 s el semic\u237 rculo:\fs24\b\par A = b\u183 a + Asemicirc ={\*\mjaformula{\expr rad43\decimals 1\fixed0}}\u183 {\*\mjaformula{\expr 2*rad43\decimals 1\fixed0}}+{\*\mjaformula{\fraction{\num\u960 \u183 {\expr 0.5*rad43\decimals 2\fixed0}{\supix 2} }{\den 2}}}={\*\mjaformula{\expr 2*rad43^2\decimals 2\fixed0}}+{\*\mjaformula{\expr 0.125*pi*rad43^2\decimals 2\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr (2+0.125*pi)*rad43^2\decimals 2\fixed0}}.\fs28\b0\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info='' ">
<param name="G_80" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=43)&(ay=4)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 La ventana est\u225 \par compuesta por\par dos figuras. Una\par de ellas es un\par rect\u225 ngulo y la otra\par es un semic\u237 rculo.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
espacio='texto' tipo='texto' fondo='no' color='000000' dibujar-si='(item=44)&(ay=4)' expresión='[18,18]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs32 Calcula el \u225 rea y el per\u237 metro de la figura coloreada en\par naranja.\par }' decimales='0' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,16' info='' ">
<param name="G_89" value="
espacio='solu' tipo='texto' fondo='no' color='990000' dibujar-si='(item=44)&(ay=4)' expresión='[40,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 El \u225 rea de la figura naranja es la mitad del \u225 rea del c\u237 rculo.\par Por lo tanto tenemos: \b A\fs20 circ\fs24 = \u960 \u183 {\*\mjaformula R{\supix 2}}= \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed1}{\supix 2}}={\*\mjaformula{\expr pi*rad44^2\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 2}}\b0\par y \b A\fs20 fig\fs24 ={\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 2}}}\u183 {\*\mjaformula{\expr pi*rad44^2\decimals 2\fixed0}} ={\*\mjaformula{\expr 0.5*pi*rad44^2\decimals 2\fixed0}}{\*\mjaformula cm{\supix 2}}\b0\par \par El per\u237 metro es la suma de una semicircunferencia de radio{\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed0}}y otras\par dos semicircunferencias de radio la mitad de la anterior, es decir, una\par semicircunferencia de radio{\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed0}}m\u225 s una circunferencia de radio{\*\mjaformula{\expr 0.5*rad44\decimals 1\fixed0}}.\par \par As\u237 que: \b P ={\*\mjaformula{\fraction{\num 1}{\den 2}}}\u183 2 \u183 \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed0}}+ 2 \u183 \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr 0.5*rad44\decimals 1\fixed0}}= \u960 \u183 ({\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed0}}+ 2 \u183 {\*\mjaformula{\expr 0.5*rad44\decimals 1\fixed0}}) = \par = \u960 \u183 ({\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed0}}+{\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed0}}) = 2 \u183 \u960 \u183 {\*\mjaformula{\expr rad44\decimals 0\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr 2*pi*rad44\decimals 2\fixed0}}cm\b0\par \par Observa que este per\u237 metro coincide con la longitud de la circunferencia.\fs28\par \par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info='' ">
<param name="G_90" value="
espacio='expl' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(item=44)&(ay=4)' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}\f1\fs24 Observa detenidamente\par la figura e intenta descomponerla\par en trozos a los que puedas\par calcular su \u225 rea y su per\u237 metro.\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info='' ">
Para
practicar 
