Els nombres naturals. 1r ESO

Objectius
En aquesta quinzena aprendràs a:

Llegir i escriure nombres mitjançant el sistema de numeració decimal.
Utilitzar els símbols de desigualtat.
Arrodonir nombres naturals.
Realitzar operacions respectant la jerarquia.
Calcular potències i conèixer les seves propietats.
Calcular arrels quadrades per tempteig.

Investiga
Sabries sumar tots els nombres naturals que hi ha fins a 100: 1+2+3+4... fins a 100?
No es tracta d'utilitzar una calculadora o un ordinador. Troba una manera de calcular aquesta suma que serveixi fins a nombres molt grans.

Els nombres triangulars estan relacionats amb això com pots veure clicant aquest botó

Autor: Juan Simón Santamaría Adaptació DescartesJS: Alfonso Saura Espín
Versió en català: Sergi del Moral Carmona, Montserrat Gelis Bosch

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id='continuar' interfaz='botón' tipo='numérico' región='interior' espacio='sol' nombre='seguir' expresión='(70,290,60,30)' valor='80' visible='sí' color='222222' color-int='f0f8ff' negrita='no' cursiva='no' subrayada='no' fuente puntos='12' imagen='' acción='calcular' parámetro='a=mayor(az)\nb=menor(az)\npaso=paso+(paso=1)*(a-b>0)+(paso=2)*(may=a)+(paso=3)*(men=b)+(paso=4)*(resta=a-b)+(paso=5)\nppaso=ppaso+(paso=6)\nfin=(ppaso=0)?0:((v[ppaso-1]=6174)?1:0)' dibujar-si='(paso>0)&(fin=0)' activo-si='' fijo='sí'
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id='nn' vector='sí' evaluar='una-sola-vez' tamaño='4' expresión='V3[0]=0;V3[1]=0;V3[2]=0' archivo=''
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id='menor(x)' algoritmo='sí' expresión='m[0]*1000+m[1]*100+m[2]*10+m[3]' dominio='' local='' inicio='i=0; j=0; nn[0]=ent(x/1000)%10; nn[1]=ent(x/100)%10; nn[2]=ent(x/10)%10; nn[3]=x%10' hacer='m[i]=min(nn[i],nn[i+1]);m[i+1]=max(nn[i],nn[i+1]);nn[i]=m[i];nn[i+1]=m[i+1];i=i+1;j=j+(i=3);i=i*(i#3)' mientras='j<3'
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id='mayor(x)' algoritmo='sí' expresión='m[0]+m[1]*10+m[2]*100+m[3]*1000' dominio='' local='' inicio='i=0; j=0; nn[0]=ent(x/1000)%10; nn[1]=ent(x/100)%10; nn[2]=ent(x/10)%10; nn[3]=x%10' hacer='m[i]=min(nn[i],nn[i+1]);m[i+1]=max(nn[i],nn[i+1]);nn[i]=m[i];nn[i+1]=m[i+1];i=i+1;j=j+(i=3);i=i*(i#3)' mientras='j<3'
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id='v' vector='sí' evaluar='siempre' tamaño='9' expresión='v[0]=az;v[1]=mayor(v[0])-menor(v[0]);v[2]=mayor(v[1])-menor(v[1]);v[3]=mayor(v[2])-menor(v[2]);v[4]=mayor(v[3])-menor(v[3]);v[5]=mayor(v[4])-menor(v[4]);v[6]=mayor(v[5])-menor(v[5]);v[7]=mayor(v[6])-menor(v[6]);v[8]=mayor(v[7])-menor(v[7])' archivo=''
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id='Ma' vector='sí' evaluar='siempre' tamaño='9' expresión='Ma[0]=mayor(v[0]);Ma[1]=mayor(v[1]);Ma[2]=mayor(v[2]);Ma[3]=mayor(v[3]);Ma[4]=mayor(v[4]);Ma[5]=mayor(v[5]);Ma[6]=mayor(v[6]);Ma[7]=mayor(v[7]);Ma[8]=mayor(v[8])' archivo=''
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id='me' vector='sí' evaluar='siempre' tamaño='9' expresión='me[0]=menor(v[0]);me[1]=menor(v[1]);me[2]=menor(v[2]);me[3]=menor(v[3]);me[4]=menor(v[4]);me[5]=menor(v[5]);me[6]=menor(v[6]);me[7]=menor(v[7]);me[8]=menor(v[8])' archivo=''
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id='paso' expresión='-1' evaluar='una-sola-vez' constante='sí'
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id='M_m' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='Ma=mayor(az);me=menor(az);bien=(may>0)*(men>0)*(M=may)*(m=men)*(resta=M-m)' mientras=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='paso=0' expresión='[10,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24 \fs28 SEMPRE SURT \b 6174\b0\par Tria un nombre de quatre xifres diferents.\par \par Passos:\par 1) Escriu el major nombre que es pot formar\par amb les quatre xifres.\par \par 2) Escriu el menor nombre que es pot formar\par amb les quatre xifres. Si hi ha zeros, es posen\par al principi del nombre.\par \par 3) Resta aquests dos nombres.\par \par Repeteix diverses vegades els tres passos anteriors\par amb el nombre obtingut en el tercer pas:\par SEMPRE S´ARRIBA A \b 6174\f4\fs24\b0\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='paso=1' expresión='[2,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Escriu un nombre de\par quatre xifres diferents\par i prem el botó \i seguir\i0 \par o la tecla \i intro\i0 .\f3\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_03" value="
espacio='sol' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='paso>1' expresión='[5,20+20*s]' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ppaso]' s.pasos='ppaso' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\b{\*\mjaformula{\expr v[s]\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''
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espacio='sol' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='(paso=1)&(v[1]=0)' expresión='[5,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 El nombre ha de tenir\par les quatre xifres diferents. \f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_05" value="
espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(paso=2)&(fin=0)' expresión='[2,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Escriu el \b major\b0 nombre\par que es pot formar amb\par les quatre xifres del \par nombre \b{\*\mjaformula{\expr (v[ppaso]>999)?v[ppaso]:(((v[ppaso]<1000)&(v[ppaso]>99))?&squot;0&squot;+v[ppaso]:(((v[ppaso]<100)&(v[ppaso]>9))?&squot;00&squot;+v[ppaso]:&squot;000&squot;+v[ppaso]))\decimals 2\fixed0}}\b0 i prem\par el botó \i seguir\i0 o \i intro\i0 .\f4\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='(paso=2)&(fin=0)&(may<a)&(may>0)' expresión='[2,170]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Hi ha un nombre més gran.\par Canvia el valor de \i major\f3\fs24\i0\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='(paso=2)&(fin=0)&(may>a)' expresión='[2,170]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Hi ha un nombre més petit.\par Canvia el valor de \i major\f3\fs24\i0\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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espacio='sol' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(paso>2)&(fin=0)' expresión='[50,20+20*s]' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ppaso]' s.pasos='ppaso' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr Ma[s]\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(paso=3)&(fin=0)' expresión='[2,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Escriu el \b menor\b0 nombre\par que es pot formar amb\par les quatre xifres del \par nombre \b{\*\mjaformula{\expr (az>999)?az:(((az<1000)&(az>99))?&squot;0&squot;+az:(((az<100)&(az>9))?&squot;00&squot;+az:&squot;000&squot;+az))\decimals 2\fixed0}}\b0 i prem\par el botó \i seguir\i0 o \i intro\i0 .\f4\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='(paso=3)&(men<b)&(men>0)' expresión='[2,170]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Hi ha un nombre més gran.\par Canvia el valor de \i menor\f3\fs24\i0\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_11" value="
espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='ff6600' dibujar-si='(paso=3)&(men>b)' expresión='[2,170]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Hi ha un nombre més petit.\par Canvia el valor de \i menor\f3\fs24\i0\par \par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''
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espacio='sol' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(paso>3)&(fin=0)' expresión='[50,20+20*s]' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ppaso]' s.pasos='ppaso' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr Ma[s]\decimals 2\fixed0}}\u8722 {\*\mjaformula{\expr me[s]\decimals 2\fixed0}}=\f2\fs24\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,12' info=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(paso=4)&(fin=0)' expresión='[2,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 Escriu el resultat de la\par resta del major menys\par el menor dels dos\par nombres anteriors i\par prem el bot\u243 \i seguir\i0 o\par \i intro\i0 .\par \par \par \par \par \par {\*\mjaformula{\expr may\decimals 2\fixed0}}\par - \ul{\*\mjaformula{\expr (men>999)?men:(((men<1000)&(men>99))?&squot;0&squot;+men:(((men<100)&(men>9))?&squot;00&squot;+men:&squot;000&squot;+men))\decimals 2\fixed0}}\f4\fs24\ulnone\par \par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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espacio='sol' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(paso>4)&(fin=0)' expresión='[50,20+20*s]' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ppaso]' s.pasos='ppaso' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24{\*\mjaformula{\expr Ma[s]\decimals 2\fixed0}}\u8722 {\*\mjaformula{\expr me[s]\decimals 2\fixed0}}={\*\mjaformula{\expr v[s+1]\decimals 2\fixed0}}\f2\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,12' info=''
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espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(paso=5)&(fin=0)' expresión='[2,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;\f5\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28\par \par \par \par \par \par \par \par \par \par {\*\mjaformula{\expr may\decimals 2\fixed0}}\par - \ul{\*\mjaformula{\expr (men>999)?men:(((men<1000)&(men>99))?&squot;0&squot;+men:(((men<100)&(men>9))?&squot;00&squot;+men:&squot;000&squot;+men))\decimals 2\fixed0}}\fs24\ulnone\par \fs28 {\*\mjaformula{\expr (resta<10)?&squot;000&squot;+resta:((resta<100)?&squot;00&squot;+resta:((resta<1000)?&squot;0&squot;+resta:resta))\decimals 2\fixed0}}\par I repetim el procediment \par anterior amb el nombre\par \b{\*\mjaformula{\expr resta\decimals 2\fixed0}}\f5\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_16" value="
espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(fin=1)' expresión='[2,20]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 En 7 vegades com a m\u224 xim\par arribar\u224 s a\par \fs36\b 6174\fs28\b0\par que es repeteix sempre.\par Aquest nombre s\u180 anomena la\par constant de Kaprekar.\par \par Clica \i repetir\i0 si vols\par comen\u231 ar de nou.\f4\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_17" value="
espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='(ppaso>0)&(fin=0)' expresión='[0,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Courier New;}\f1\fs28 1) S\u180 escriu el \b major\b0\par nombre que es pot\par formar amb les quatre\par xifres. Si t\u233 menys\par xifres, es col\u183 loquen zeros\par al principi del nombre\par perqu\u232 siguin 4 xifres.\par 2) S\u180 escriu el \b menor\b0\par nombre que es pot\par formar amb les quatre\par xifres. Si hi ha zeros, es\par posen al principi del\par nombre.\par 3) Es resten els dos\par nombres.\par Es repeteixen els tres pas-\par sos anteriors amb el nombre\par \b {\*\mjaformula{\expr v[ppaso+1]\decimals 2\fixed0}}\f3\fs24\b0\par }' decimales='2' fijo='no' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,14' info=''
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<param name="G_19" value="
espacio='fondo' tipo='texto' fondo='no' color='404040' dibujar-si='paso=-1' expresión='[25,60]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Courier New;}\f1\fs48 \fs64 El nombre misteri\u243 s\fs72\par \par \f4\fs24\par }' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='SansSerif,PLAIN,24' info=''
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<param name="G_20" value="
espacio='fondo' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='paso=-1' coord_abs='sí' expresión='(30,120)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes1/6174.png' inirot='0' opacidad='0' info=''
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