Quants nombres primers hi ha?
Els nombres primers són força freqüents entre els primers n naturals, però a mesura que avancem a nombres grans escassegen, això ens podria fer pensar que a partir de cert nombre ja no hi ha més nombres primers.
Per resoldre aquest dubte fem aquest raonament, que ja van fer els antics grecs:
Si la quantitat de nombres primers fora concreta, podríem multiplicar-los tots ells i obtindríem el nombre m. El nombre m, lògicament, seria compost, però el nombre que li segueix m+1 en ser dividit per qualsevol nombre primer donaria de residu 1, per tant no seria múltiple de cap d'ells, és a dir seria primer. Després sempre podem obtenir un altre nombre primer més, és a dir, el conjunt de nombres primers és il·limitat.

Es diu que un nombre és perfecte quan és igual a la suma dels seus divisors, llevat d'ell mateix.
Els divisors de 6 són 1, 2, 3 i 6
1+2+3=6 El 6 es un nombre perfecte.
Els divisors de 28 són 1, 2, 4, 7, 14, 28
1+2+4+7+14=28, 28 també és perfecte.
El següent nombre perfecte és el 496. T'atreveixes a comprovar-ho?. Després ve el 8128, el 33550336 i el 8589869056, fixa't que acaben en 6 o 8.
Ja Euclides va descobrir una fórmula per calcular els nombres perfectes:
'clica' a la fórmula
Així, els nombres primers i els nombres perfectes estan relacionats.