Rectes i angles en el pla. 1r ESO

1. Rectes. Paral·lelisme i perpendicularitat

Paral·lelisme
Ja sabem que dues rectes són paral·leles si no tenen cap punt en comú i, com a conseqüència del seu famós 5è postulat, Euclides va afirmar que per qualsevol punt exterior a una recta es pot traçar una única recta paral·lela a ella.

Per qualsevol punt exterior a una recta es pot traçar una única recta paral·lela a ella.

D'acord amb el nostre Euclides, el paral·lelisme és un dels conceptes bàsics de la geometria. Per aquest motiu, la geometria que estem descobrint rep el nom de "geometria euclidiana".

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<param name="A_12" value="id='alfacomp' expresión='((AC.x=CC.x)&(AC.y>CC.y))?pi/2:(((AC.x=CC.x)&(AC.yCC.x)?atan((AC.y-CC.y)/(AC.x-CC.x)):pi+atan((AC.y-CC.y)/(AC.x-CC.x))))' evaluar='siempre' constante='sí' ">
<param name="A_13" value="id='calculos' algoritmo='sí' evaluar='siempre' inicio='' hacer='T[0]=(1-trreg)*OR.x+trreg*ER.x;T[1]=(1-trreg)*OR.y+trreg*ER.y;rcomp=((AC.x-CC.x)^2+(AC.y-CC.y)^2)^0.5;P1=0.5*(A.x+B.x);P2=0.5*(A.y+B.y);V1=B.x-A.x;V2=B.y-A.y;R=(V1^2+V2^2)^0.5/30;r=((P.x-Q.x)^2+(P.y-Q.y)^2)^0.5' mientras='' ">

<param name="G_01" value="espacio='INST' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='' expresión='[4,10]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;\f3\fcharset0 Arial;\f4\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green255\blue255;\red255\green200\blue0;}\f1\fs28\cf0 En aquesta escena podr\u224 s tra\u231 ar una\par recta paral\u183 lela a una altra, utilizant un\par \b regle i\b0 un\b comp\u224 s\b0 .\fs24\par \par Per fer-ho, haur\u224 s de seguir les seg\u252 ents instruccions:\par \par 1r Col\u183 loca els punts A, B i C on vulguis. (Procura que no estiguin \par massa a prop de la vora de l`escena.)\par 2n Obre el comp\u224 s i tra\u231 a una circumfer\u232 ncia amb centre en B i \par radi AC.\par 3r Tra\u231 a una altra circumfer\u232 ncia amb centre en C i radi AB.\par 4t Obre el regle i tra\u231 a una recta des del punt C al punt on es\par tallen les dues circumfer\u232 ncies que acabes de tra\u231 ar.\par \par La recta que acabes de representar \u233 s \b paral\u183 lela\b0 a la recta r.\cf1\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,PLAIN,14' info=''">
<param name="G_02" value="espacio='EJ' tipo='ecuación' fondo='no' color='ff0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(y-B.y)*(A.x-B.x)=(x-B.x)*(A.y-B.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno+='00ff80' relleno-='ffc800' ancho='2' visible='no' editable='no' info=''">
<param name="G_03" value="espacio='EJ' tipo='polígono' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='aobj=1' coord_abs='no' expresión='(OR.x,OR.y)(OR.x+0.6/ampreg*(OR.y-ER.y),OR.y+0.6/ampreg*(ER.x-OR.x))(ER.x-0.6/ampreg*(ER.y-OR.y),ER.y-0.6/ampreg*(OR.x-ER.x))(ER.x,ER.y)(OR.x,OR.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='a0ddddff' ancho='1' info=''">
<param name="G_04" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='aobj=1' coord_abs='no' expresión='(s/ampreg*(ER.x-OR.x)+OR.x,s/ampreg*(ER.y-OR.y)+OR.y)(s/ampreg*(ER.x-OR.x)+OR.x+0.2/ampreg*(OR.y-ER.y),s/ampreg*(ER.y-OR.y)+OR.y+0.2/ampreg*(ER.x-OR.x))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ent(10*ampreg)/10]' s.pasos='ent(10*ampreg)' texto='' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_05" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='aobj=1' coord_abs='no' expresión='(s/ampreg*(ER.x-OR.x)+OR.x,s/ampreg*(ER.y-OR.y)+OR.y)(s/ampreg*(ER.x-OR.x)+OR.x+0.35/ampreg*(OR.y-ER.y),s/ampreg*(ER.y-OR.y)+OR.y+0.35/ampreg*(ER.x-OR.x))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ent(2*ampreg)/2]' s.pasos='ent(2*ampreg)' texto='' decimales='8' fijo='no' tamaño='0' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_06" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(aobj=1)&((ER.x#OR.x)|(ER.y#OR.y))' coord_abs='no' expresión='(s/ampreg*(ER.x-OR.x)+OR.x+0.5/ampreg*(OR.y-ER.y),s/ampreg*(ER.y-OR.y)+OR.y+0.5/ampreg*(ER.x-OR.x))(s/ampreg*(ER.x-OR.x)+OR.x,s/ampreg*(ER.y-OR.y)+OR.y)' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ent(ampreg)]' s.pasos='ent(ampreg)' texto='' decimales='8' fijo='no' tamaño='0' ancho='1' font='Arial,BOLD,12' info=''">
<param name="G_07" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='(Rojo[clreg],Verde[clreg],Azul[clreg],ff)' dibujar-si='(aobj=1)&(clreg>0)' coord_abs='no' expresión='(OR.x,OR.y)(T[0],T[1])' rastro='(Rojo[clreg],Verde[clreg],Azul[clreg],00)' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_08" value="espacio='EJ' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(aobj=1)&(clreg>0)' coord_abs='sí' expresión='(152+20*T[0],153-20*T[1])' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes8/grafo15.gif' inirot='0' opacidad='0' info=''">
<param name="G_09" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='999999' dibujar-si='(aobj=2)&(clcomp=0)' coord_abs='no' expresión='(CC.x+rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),CC.y+rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))(CC.x+rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),0.5+CC.y+rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='3' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_10" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='(Rojo[clcomp],Verde[clcomp],Azul[clcomp],00)' dibujar-si='(aobj=2)&(clcomp>0)' coord_abs='no' expresión='(CC.x+rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),CC.y+rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))(CC.x+rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),0.5+CC.y+rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='3' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_11" value="espacio='EJ' tipo='punto' fondo='no' color='999999' dibujar-si='aobj=2' coord_abs='no' expresión='(CC.x+0.5*rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),1+CC.y+0.5*rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='8' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_12" value="espacio='EJ' tipo='arco' fondo='no' color='(Rojo[clcomp],Verde[clcomp],Azul[clcomp],ff)' dibujar-si='(aobj=2)&(clcomp>0)' coord_abs='no' centro='(CC.x,CC.y)' radio='rcomp' inicio='alfacomp*180/pi' fin='trcomp+alfacomp*180/pi' vectores='no' rastro='(Rojo[clcomp],Verde[clcomp],Azul[clcomp],00)' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' relleno='ffff80' ancho='1' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_13" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='999999' dibujar-si='aobj=2' coord_abs='no' expresión='(CC.x,CC.y+1)(CC.x+rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),1+CC.y+rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='4' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_14" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='999999' dibujar-si='aobj=2' coord_abs='no' expresión='(CC.x,CC.y+0.7)(CC.x,CC.y+1)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='4' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_15" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='000000' dibujar-si='aobj=2' coord_abs='no' expresión='(CC.x,CC.y+0.7)(CC.x,CC.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='2' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_16" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='999999' dibujar-si='aobj=2' coord_abs='no' expresión='(CC.x+rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),0.5+CC.y+rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))(CC.x+rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),1+CC.y+rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='4' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_17" value="espacio='EJ' tipo='segmento' fondo='no' color='999999' dibujar-si='aobj=2' coord_abs='no' expresión='(CC.x+0.5*rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),1+CC.y+0.5*rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))(CC.x+0.5*rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),1.8+CC.y+0.5*rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='' decimales='2' fijo='sí' tamaño='0' ancho='6' font='Monospaced,PLAIN,12' info=''">
<param name="G_18" value="espacio='EJ' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='aobj=2' coord_abs='sí' expresión='(165+20*CC.x+10*rcomp*cos(trcomp*pi/180+alfacomp),96-20*CC.y-10*rcomp*sen(trcomp*pi/180+alfacomp))' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes8/man15.gif' inirot='-70' opacidad='0' info=''">
<param name="G_19" value="espacio='EJ' tipo='imagen' fondo='no' dibujar-si='(aobj#0)&(aobj#2)&(clreg=0)&(clcomp=0)' coord_abs='no' expresión='(OR.x-2.5,OR.y+0.6)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' archivo='imagenes8/man15.gif' inirot='30' opacidad='0' info=''">
<param name="G_20" value="espacio='EJ' tipo='polígono' fondo='no' color='5c80d1' dibujar-si='(ajobj>0)&(aj=1)' coord_abs='sí' expresión='(0,48)(200,48)(200,180)(0,180)(0,48)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='105c7ad1' ancho='1' info=''">
<param name="G_21" value="espacio='EJ' tipo='polígono' fondo='no' color='5c80d1' dibujar-si='(aobj=1)&(aj=1)' coord_abs='no' expresión='(OR.x-1.5,OR.y-0.5)(OR.x+1.5,OR.y-0.5)(OR.x+1.5,OR.y-1.5)(OR.x-1.5,OR.y-1.5)(OR.x-1.5,OR.y-0.5)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='80ffafaf' ancho='1' info=''">
<param name="G_22" value="espacio='EJ' tipo='polígono' fondo='no' color='5c80d1' dibujar-si='(aobj=1)&(aj=1)' coord_abs='no' expresión='(ER.x-1.5,ER.y-0.5)(ER.x+1.5,ER.y-0.5)(ER.x+1.5,ER.y-1.5)(ER.x-1.5,ER.y-1.5)(ER.x-1.5,ER.y-0.5)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='80ffafaf' ancho='1' info=''">
<param name="G_23" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='(aobj=1)&(aj=1)' expresión='[20*(OR.x-1.2)+205,-20*(OR.y+0.6)+204]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue128;\red255\green200\blue0;}\cf0\f1\fs28\b Origen\cf1\fs36\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_24" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='(aobj=1)&(aj=1)' expresión='[20*(ER.x-1.2)+201,-20*(ER.y+0.6)+204]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue128;\red255\green200\blue0;}\cf0\f1\fs28\b Extrem\cf1\fs36\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_25" value="espacio='EJ' tipo='polígono' fondo='no' color='5c80d1' dibujar-si='(aobj=2)&(aj=1)' coord_abs='no' expresión='(CC.x-1.5,CC.y-0.5)(CC.x+1.5,CC.y-0.5)(CC.x+1.5,CC.y-1.5)(CC.x-1.5,CC.y-1.5)(CC.x-1.5,CC.y-0.5)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='80ffafaf' ancho='1' info=''">
<param name="G_26" value="espacio='EJ' tipo='polígono' fondo='no' color='5c80d1' dibujar-si='(aobj=2)&(aj=1)' coord_abs='no' expresión='(AC.x-1.5,AC.y-0.5)(AC.x+1.5,AC.y-0.5)(AC.x+1.5,AC.y-1.5)(AC.x-1.5,AC.y-1.5)(AC.x-1.5,AC.y-0.5)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' relleno='80ffafaf' ancho='1' info=''">
<param name="G_27" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='(aobj=2)&(aj=1)' expresión='[20*(CC.x-1.2)+209,-20*(CC.y+0.6)+204]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue128;\red255\green200\blue0;}\cf0\f1\fs28\b Agulla\cf1\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_28" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='(aobj=2)&(aj=1)' expresión='[20*(AC.x-1.2)+213,-20*(AC.y+0.6)+204]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red0\green0\blue128;\red255\green200\blue0;}\cf0\f1\fs28\b Mina\cf1\fs24\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,14' info=''">
<param name="G_29" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='(aobj=1)&(aj=1)' expresión='[3,56]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green255\blue255;\red255\green200\blue0;}\f1\fs24\b\cf0 Ajusta la posici\u243 de l´origen i de\par l´extrem del regle. Despr\u233 s,\par tria el color de tinta del graf\par i traça finalment la recta.\par Hauràs de treure la tinta abans\par de netejar l´escena o de traçar\par noves rectes.\cf1\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info=''">
<param name="G_30" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='ffc800' dibujar-si='(aobj=2)&(aj=1)' expresión='[3,56]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red255\green255\blue255;\red255\green200\blue0;}\f1\fs24\b\cf0 Ajusta la posici\u243 de l´agulla del\par compàs i de la mina. Despr\u233 s,\par tria el color de la mina i traça \par finalment la circumferència.\par Hauràs de treure la mina abans\par de netejar l´escena o de traçar\par noves circumferències.\cf1\b0\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,12' info=''">
<param name="G_31" value="espacio='EJ' tipo='texto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='aobj=0' expresión='[155,4]' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;}{\colortbl\red153\green0\blue0;\red0\green0\blue255;}\cf0\f1\fs36\b Construeix la recta paral\u183 lela\par a r que passa per C\cf1\par}' decimales='2' fijo='sí' ancho='1' border='' font='Arial,BOLD,18' info=''">
<param name="G_32" value="espacio='EJ' tipo='punto' fondo='no' color='0000ff' dibujar-si='(aobj=1)&((ER.x#OR.x)|(ER.y#OR.y))' coord_abs='no' expresión='(s/ampreg*(ER.x-OR.x)+OR.x+0.5/ampreg*(OR.y-ER.y)-0.3,s/ampreg*(ER.y-OR.y)+OR.y+0.3/ampreg*(ER.x-OR.x))' rastro='no' familia='s' s.intervalo='[0,ent(ampreg)]' s.pasos='ent(ampreg)' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b{\*\mjaformula{\expr s\decimals 2\fixed0}}\f2\fs30\b0}' decimales='2' fijo='no' tamaño='0' font='SansSerif,BOLD,12' info=''">
<param name="G_33" value="espacio='EJ' tipo='punto' fondo='no' color='aa0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(A.x,A.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b A\f2\fs30\b0}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='3' font='SansSerif,BOLD,12' info=''">
<param name="G_34" value="espacio='EJ' tipo='punto' fondo='no' color='aa0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(B.x,B.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b B\f2\fs30\b0}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='3' font='SansSerif,BOLD,12' info=''">
<param name="G_35" value="espacio='EJ' tipo='punto' fondo='no' color='aa0000' dibujar-si='' coord_abs='no' expresión='(C.x,C.y)' rastro='no' familia='' intervalo='' pasos='' texto='{\rtf1\uc0{\fonttbl\f0\fcharset0 Times New Roman;\f1\fcharset0 Arial;\f2\fcharset0 Courier New;}\f1\fs24\b C\f2\fs30\b0}' decimales='2' fijo='sí' tamaño='3' font='SansSerif,BOLD,12' info=''">

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